如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-12x2+bx+c與x軸交于點A（-1，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C，連接BC，直線BM：y=2x+m交y軸于點M．P為直線BC上方拋物線上一動點，過點P作x軸的垂線，分別交直線BC、BM于點E、F．
（1）求拋物線的表達(dá)式：
（2）當(dāng)點P落在拋物線的對稱軸上時，求△PBC的面積：
（3）①若點N為y軸上一動點，當(dāng)四邊形BENF為矩形時，求點N的坐標(biāo)；
②在①的條件下，第四象限內(nèi)有一點Q，滿足QN=QM，當(dāng)△QNB的周長最小時，求點Q的坐標(biāo)．
y
=
-
1
2
x
2
+
bx
+
c
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+2；
（2）△PBC的面積是；
（3）①N（0，-3）；
②Q（，-）．
1
2
3
2
（2）△PBC的面積是
15
4
（3）①N（0，-3）；
②Q（
5
4
11
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：839引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線y=x2-4x+3與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點，過點B的直線與拋物線交于另一點E，若經(jīng)過A、B、E三點的⊙M滿足∠EAM=45°．
（1）求直線BE的解析式；
（2）若D點是直線BE下方的拋物線上一動點，連接BD和ED，求△BED面積的最大值；
（3）點P在拋物線的對稱軸上，平面內(nèi)是否存在一點Q，使得以點A，C，P，Q為頂點的四邊形為矩形，若存在，請直接寫出Q點坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/13 22:30:1組卷：195引用：1難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2-2x+c（a≠0）與x軸交于A、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，-3），拋物線的頂點為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點M是x軸上的動點，過點M作x軸的垂線交拋物線于點G，是否存在這樣的點M，使得以點A、M、G為頂點的三角形與△BCD相似，若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）在直線BC下方拋物線上一點P，作PQ垂直BC于點Q，連接CP，當(dāng)△CPQ中有一個角等于∠ACO時，求點P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/13 22:30:1組卷：382引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=
x2和直線y=x+m（m＞0）交于A、B兩點，直線y=x+m交y軸于點E．12
（1）當(dāng)m=時，求A、B兩點的坐標(biāo)；32
（2）若BE=2AE，求m的值；
（3）當(dāng)m=時，平行于y軸的直線x=t交直線y=x+m和拋物線于C、D兩點，當(dāng)以O(shè)、E、D、C為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出t的值．32
發(fā)布：2025/6/13 23:0:1組卷：189引用：1難度：0.1