在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等腰直角△ABC的直角頂點(diǎn)C在y軸上，另兩個(gè)頂點(diǎn)A，B在x軸上，且AB=4，拋物線經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，如圖1所示．
（1）求拋物線所表示的二次函數(shù)表達(dá)式．
（2）過原點(diǎn)任作直線l交拋物線于M，N兩點(diǎn)，如圖2所示．
①求△CMN面積的最小值．
②已知Q（1，-32）是拋物線上一定點(diǎn)，問拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于直線l對稱，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及直線l的一次函數(shù)表達(dá)式；若不存在，請說明理由．
3
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=-2；
（2）①∴△CMN面積的最小值為4；
②點(diǎn)P（，-），直線l的解析式為y=（1-）x或點(diǎn)P（-，-），直線l的解析式為y=（1+）x．
1
2
x
2
（2）①∴△CMN面積的最小值為4；
②點(diǎn)P（
3
1
2
3
3
1
2
3
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2154引用：5難度：0.4
相似題
-
1．已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx-3（a＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=OB=3OA．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于此拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)，直線AD，BC交于點(diǎn)P，試判斷直線AD，BC是否垂直，并證明你的結(jié)論；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)M，N分別是射線PC，PD上的點(diǎn)，問：是否存在這樣的點(diǎn)M，N的坐標(biāo)，使得以點(diǎn)P，M，N為頂點(diǎn)的三角形與△ACP全等？若存在，請求出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/17 11:30:1組卷：129引用：1難度：0.4 -
2．如圖，直線y1=-x+3與x軸于交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．拋物線y2=-x2+bx+c經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，并與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為A．
（1）求拋物線y2的解析式；
（2）若點(diǎn)M在拋物線上，且S△MOC=4S△AOC，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，過P作PQ⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)Q，求線段PQ長度的最大值．發(fā)布：2025/6/17 2:0:1組卷：1010引用：3難度：0.3 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A（6，0），B（-2，0），C（0，-3）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)H是該拋物線第四象限的任意一點(diǎn)，求四邊形OCHA的最大面積；
（3）若點(diǎn)Q在x軸上，點(diǎn)G為該拋物線的頂點(diǎn)，且∠QGA=45°，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/16 23:0:1組卷：401引用：5難度：0.5
相關(guān)試卷