如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2+bx+c交x軸于點(diǎn)A，B，交y軸于點(diǎn)C（0，-2），拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（-3，1），過(guò)點(diǎn)C，D作直線CD．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)E為直線CD下方拋物線上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥CD交CD于點(diǎn)F，作EG⊥x軸交CD于點(diǎn)G．求△EFG周長(zhǎng)的最大值；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)△EFG周長(zhǎng)取得最大值時(shí)，將該拋物線平移，使平移后的拋物線的頂點(diǎn)P，是經(jīng)過(guò)點(diǎn)E且垂直于x軸的直線與x軸的交點(diǎn)．點(diǎn)M在平移后的拋物線的對(duì)稱軸上，在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在一點(diǎn)N，使以C，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2+2x-2；
（2）（+1）；
（3）存在，N點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-）或（0，-）或（0，）或（-3，-2）．
（2）
9
4
2
（3）存在，N點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-
7
16
9
2
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/8 12:0:8組卷：39引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-
x+3與x軸，y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=ax2經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)D．34
（1）直接寫出拋物線解析式；
（2）如圖1，在直線AB上方，y軸右側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使S△ABM=，若存在，求出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．214
（3）如圖2，點(diǎn)C是OB中點(diǎn)，連接CD，點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，將△BCP沿CP翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，當(dāng)PB'平行于x軸時(shí)，請(qǐng)直接寫出BP的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/13 17:0:1組卷：239引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C（0，3），A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）．點(diǎn)P是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線BC的上方．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積．發(fā)布：2025/6/13 16:30:1組卷：1114引用：8難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，-3），點(diǎn)P是拋物線第四象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)E，當(dāng)四邊形PDOE是正方形時(shí)，求P的坐標(biāo)；
（3）連接AC、BC，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AC交線段BC于點(diǎn)Q，連接PA、PB、QA，記△PAQ與△PBQ面積分別為S1，S2，設(shè)S=S1+S2，求S的最大值．發(fā)布：2025/6/13 16:30:1組卷：299引用：1難度：0.3