我們把橢圓E1：x24+y2=1和E2：x24+y2=λ稱為“相似橢圓”“相似橢圓”具有很多美妙的性質(zhì)．過橢圓E2上任意一點(diǎn)P作橢圓E1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，切線PA、PB與橢圓E2另一個(gè)交點(diǎn)分別為Q、R．
（1）設(shè)A（x1，y1），證明：直線x1x4+y1y=1是過A的橢圓E1的切線；
（2）求證：點(diǎn)A是線段PQ的中點(diǎn)；
（3）是否存在常數(shù)λ，使得對于橢圓E2上的任意一點(diǎn)P，線段QR的中點(diǎn)M都在橢圓E1上，若存在，請求出λ的值；若不存在，請說明理由．
x
2
4
+
y
2
x
2
4
+
y
2
x
1
x
4
+
y
1
【考點(diǎn)】橢圓的幾何特征．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：374引用：1難度：0.2
相似題
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1．已知橢圓
=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F（2，0），橢圓上一點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為6，則該橢圓的方程為（ ?。?/h2>x2a2+y2b2發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：12引用：2難度：0.7 -
2．已知橢圓C的兩焦點(diǎn)分別為
、F1（-22，0），長軸長為6．F2（22，0）
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的方程．發(fā)布：2024/12/29 11:30:2組卷：434引用：6難度：0.8 -
3．阿基米德（公元前287年-公元前212年）不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積．若橢圓C的對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在x軸上，且橢圓C的離心率為
，面積為8π，則橢圓C的方程為（ ）32發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：227引用：7難度：0.5