如圖，已知拋物線y=mx2+2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0）．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P是拋物線對稱軸l上的一個動點(diǎn)，求PA+PC的最小值；
（3）設(shè)點(diǎn)F是拋物線上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為-2，在拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使得AM被直線BF平分？若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）；
（3）存在，M（，）或M（，）．
（2）
3
2
（3）存在，M（
1
+
41
2
-
13
+
41
2
1
-
41
2
-
13
-
41
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/22 2:30:1組卷：153引用：1難度：0.1
相似題
-
1．如圖，在拋物線上取B1（y=-23x2），在y軸負(fù)半軸上取一個點(diǎn)A1，使△OB1A1為等邊三角形；然后在第四象限取拋物線上的點(diǎn)B2，在y軸負(fù)半軸上取點(diǎn)A2，使△A1B2A2為等邊三角形；重復(fù)以上的過程，可得△A99B100A100，則A100的坐標(biāo)為32，-12．發(fā)布：2025/6/14 0:0:1組卷：598引用：19難度：0.5 -
2．如圖，一次函數(shù)
分別交y軸、x軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=-x2+bx+c過A、B兩點(diǎn)．y=-12x+2
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）作垂直x軸的直線x=t,在第一象限交直線AB于M，交這個拋物線于N．求當(dāng)t取何值時，MN有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的情況下，以A、M、N、D為頂點(diǎn)作平行四邊形，求第四個頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/14 0:30:2組卷：2590引用：62難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=
x2+bx+c與直線AB交于點(diǎn)A（0，-4），B（4，0）．12
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P是直線AB下方拋物線上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的平行線交AB于點(diǎn)C，過點(diǎn)P作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)D，求PC+PD的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）中PC+PD取得最大值的條件下，將該拋物線沿水平方向向左平移5個單位，點(diǎn)E為點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線與y軸交于點(diǎn)F，M為平移后的拋物線的對稱軸上一點(diǎn)．在平移后的拋物線上確定一點(diǎn)N，使得以點(diǎn)E，F(xiàn)，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)N的坐標(biāo)的其中一種情況的過程．
Ⅷ發(fā)布：2025/6/14 5:30:3組卷：2864引用：5難度：0.1
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