如圖，某天然氣公司的主輸氣管道途經(jīng)A小區(qū)，繼續(xù)沿A小區(qū)的北偏東60°方向往前鋪設(shè)．測(cè)繪員在A處測(cè)得另一個(gè)需要安裝天然氣的P小區(qū)位于北偏東30°方向，測(cè)繪員從A處出發(fā)，沿主輸氣管道方向前行2000米到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得P小區(qū)位于北偏西75°方向．
（1）∠PAB=3030度，∠PBA=4545度；
（2）現(xiàn)要在主輸氣管道AB上選擇一個(gè)支管道連接點(diǎn)Q，使從Q處到P小區(qū)鋪設(shè)的管道最短，求A小區(qū)與支管道連接點(diǎn)Q的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題．
【答案】30；45
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/1 3:30:2組卷：323引用：4難度：0.5
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1．如圖，一艘漁船位于小島B的北偏東30°方向，距離小島80海里的點(diǎn)A處，它沿著點(diǎn)A的南偏東15°方向航行．（結(jié)果保留根號(hào)）
（1）漁船航行多遠(yuǎn)與小島B的距離最近？
（2）漁船到達(dá)距離小島B最近點(diǎn)后，按原航向繼續(xù)航行40海里到點(diǎn)C處時(shí)突然發(fā)生事故，漁船馬上向小島B上的救援隊(duì)求救，問(wèn)：救援隊(duì)從B處出發(fā)沿著哪個(gè)方向航行到達(dá)事故地點(diǎn)航程最短，最短航程是多少？6發(fā)布：2025/6/12 10:30:1組卷：626引用：3難度：0.5 -
2．如圖，漁船上的漁民在A處看見燈塔M在北偏東60°方向，這艘漁船以28海里/時(shí)的速度向正東方向航行，半小時(shí)后到達(dá)B處在B處看見燈塔M在北偏東15°方向，此時(shí)燈塔M與漁船的距離是 海里．發(fā)布：2025/6/12 10:0:2組卷：170引用：3難度：0.6 -
3．如圖，一漁船由西往東航行，在A點(diǎn)測(cè)得海島C位于北偏東60°的方向，前進(jìn)20海里到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)，測(cè)得海島C位于北偏東30°的方向，則海島C到航線AB的距離CD等于海里．發(fā)布：2025/6/12 8:30:1組卷：2251引用：76難度：0.7