閱讀材料：把形如x2+bx+c的二次三項(xiàng)式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即a2±2ab+b2=（a±b）2．
例如：x2-2x+4=x2-2x+1+3=（x-1）2+3；
x2-2x+4=x2-4x+4+2x=（x-2）2+2x；
x2-2x+4=14x2-2x+4+34x2=（12x-2）2+34x2；
是x2-2x+4的三種不同形式的配方（即“余項(xiàng)”分別是常數(shù)項(xiàng)、一次項(xiàng)、二次項(xiàng)）．
請(qǐng)根據(jù)閱讀材料解決下列問(wèn)題：
（1）比照上面的例子，將二次三項(xiàng)式x2-6x+16配成完全平方式（直接寫出兩種形式）；
（2）已知a、b、c是△ABC的三邊，且滿足a2+2b2+c2-2b（a+c）=0，試判斷此三角形的形狀并說(shuō)明理由；
（3）已知2x+y=6，求當(dāng)x、y分別取什么值時(shí)，x2+2xy+y2-3x-2y取最小值，最小值是多少？
1
4
x
2
-
2
x
+
4
+
3
4
x
2
=
（
1
2
x
-
2
）
2
+
3
4
x
2
【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．
【答案】（1）（x-3）2+7，（x-4）2+2x；
（2）等邊三角形，理由見(jiàn)解析；
（3）當(dāng)
時(shí)，x2+2xy+y2-3x-2y有最小值，為．
（2）等邊三角形，理由見(jiàn)解析；
（3）當(dāng)
x = 11 2 |
y = - 5 |
-
25
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/25 0:0:1組卷：82引用：2難度：0.5
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-
1．用配方法說(shuō)明：x2-4x+5的值總是大于0，并求出當(dāng)x取何值時(shí)，代數(shù)式x2-4x+5的值最?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/18 8:0:2組卷：365引用：2難度：0.3 -
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無(wú)論x取什么數(shù)，代數(shù)式-x2+4x-8的值總是負(fù)數(shù)．發(fā)布：2025/6/18 15:30:1組卷：83引用：2難度：0.3 -
3．設(shè)a,b,c都是實(shí)數(shù)，且滿足a2-4a+4+
+|c+8|=0，ax2+bx+c=0，則代數(shù)式x2+x+1的值為a2+b+c．發(fā)布：2025/6/19 0:30:1組卷：130引用：1難度：0.5