閱讀材料：把形如x2+bx+c的二次三項式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即a2±2ab+b2=（a±b）2．
例如：x2-2x+4=x2-2x+1+3=（x-1）2+3；
x2-2x+4=x2-4x+4+2x=（x-2）2+2x；
x2-2x+4=14x2-2x+4+34x2=（12x-2）2+34x2；
是x2-2x+4的三種不同形式的配方（即“余項”分別是常數(shù)項、一次項、二次項）．
請根據(jù)閱讀材料解決下列問題：
（1）比照上面的例子，將二次三項式x2-6x+16配成完全平方式（直接寫出兩種形式）；
（2）已知a、b、c是△ABC的三邊，且滿足a2+2b2+c2-2b（a+c）=0，試判斷此三角形的形狀并說明理由；
（3）已知2x+y=6，求當(dāng)x、y分別取什么值時，x2+2xy+y2-3x-2y取最小值，最小值是多少？
1
4
x
2
-
2
x
+
4
+
3
4
x
2
=
（
1
2
x
-
2
）
2
+
3
4
x
2
【答案】（1）（x-3）2+7，（x-4）2+2x；
（2）等邊三角形，理由見解析；
（3）當(dāng)
時，x2+2xy+y2-3x-2y有最小值，為．
（2）等邊三角形，理由見解析；
（3）當(dāng)
x = 11 2 |
y = - 5 |
-
25
4
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/25 0:0:1組卷：81引用：2難度：0.5
相似題
-
1．設(shè)x,y都是實數(shù)，請?zhí)骄肯铝袉栴}，
（1）嘗試：①當(dāng)x=-2，y=1時，∵x2+y2=5，2xy=-4，∴x2+y2＞2xy.
②當(dāng)x=1，y=2時，∵x2+y2=5，2xy=4，∴x2+y2＞2xy.
③當(dāng)x=2，y=2.5時，∵x2+y2=10.25，2xy=10，∴x2+y2＞2xy.
④當(dāng)x=3，y=3時，∵x2+y2=18，2xy=18，∴x2+y22xy.
（2）歸納：x2+y2與2xy有怎樣的大小關(guān)系？試說明理由．
（3）運用：求代數(shù)式的最小值．x2+4x2發(fā)布：2025/5/21 17:30:1組卷：188引用：2難度：0.5 -
2．若把代數(shù)式x2+2x-2化為（x+m）2+k的形式，其中m,k為常數(shù)，則m+k的值為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/16 14:30:3組卷：102引用：3難度：0.9 -
3．已知a,b,c滿足4a2+2b-4=0，b2-4c+1=0，c2-12a+17=0，則a2+b2+c2等于（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/23 12:30:2組卷：397引用：9難度：0.4