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(1)如圖1,在矩形ABCD中,AB=4,BC=10,若要在該矩形中作出一個(gè)面積最大的△BPC,且使∠BPC=90°,求滿足條件的點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離.
(2)如圖2,有一座古井O,按規(guī)定,要以井O為對稱中心,建一個(gè)面積盡可能大的形狀為平行四邊形的景區(qū)ABCD.根據(jù)實(shí)際情況,要求頂點(diǎn)A是定點(diǎn),點(diǎn)A到井O的距離為
40
3
米,∠BAD=120°,那么,是否可以建一個(gè)滿足要求的面積最大的平行四邊形景區(qū)ABCD?若可以,求出滿足要求的平行四邊形ABCD的最大面積;若不可以,請說明理由.(井O的占地面積忽略不計(jì))

(3)為了保護(hù)古井O(井O的占地面積忽略不計(jì)),擬以古井O為中心劃定邊長為30米的正方形景區(qū),在該正方形區(qū)域內(nèi)選擇若干個(gè)安裝點(diǎn),安裝一種電訊信號轉(zhuǎn)發(fā)裝置,其發(fā)射直徑為31米.現(xiàn)要求:在該正方形區(qū)域每個(gè)點(diǎn)安裝一個(gè)這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置,使這些裝置轉(zhuǎn)發(fā)的信號能完全覆蓋這個(gè)景區(qū).問:
①能否找到這樣的4個(gè)安裝點(diǎn),使得這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達(dá)到預(yù)設(shè)的要求?
②至少需要選擇多少個(gè)安裝點(diǎn),才能使這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后達(dá)到預(yù)設(shè)的要求?
答題要求:請你在解答時(shí),畫出必要的示意圖,并用必要的計(jì)算、推理和文字來說明你的理由.(下面給出了幾個(gè)邊長為30米的正方形區(qū)域示意圖,供解題時(shí)選用)

【考點(diǎn)】四邊形綜合題
【答案】(1)2或8;
(2)可以,最大為
9600
3
平方米;
(3)①能,見解析;
②至少3個(gè)安裝點(diǎn),見解析.
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:115引用:3難度:0.1
相似題
  • 1.已知△ABC是等邊三角形,四邊形ADEF是菱形,∠ADE=120°(AD>AB).

    (1)如圖①,當(dāng)AD與邊BC相交,點(diǎn)D與點(diǎn)F在直線AC的兩側(cè)時(shí),BD與CF的數(shù)量關(guān)系為
     

    (2)將圖①中的菱形ADEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)α(0°<α<180°),如圖②.
    Ⅰ.判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立,請利用圖②證明你的結(jié)論.
    Ⅱ.若AC=4,AD=6,當(dāng)△ACE為直角三角形時(shí),直接寫出CE的長度.

    發(fā)布:2025/6/25 7:30:2組卷:365引用:4難度:0.1
  • 2.探究問題:
    (1)方法感悟:
    如圖①,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為DC,BC邊上的點(diǎn),且滿足∠EAF=45°,連接EF,求證DE+BF=EF.
    感悟解題方法,并完成下列填空:
    證明:延長CB到G,使BG=DE,連接AG,
    ∵四邊形ABCD為正方形,
    ∴AB=AD,∠ABC=∠D=90°,
    ∴∠ABG=∠D=90°,
    ∴△ADE≌△ABG.
    ∴AG=AE,∠1=∠2;
    ∵四邊形ABCD為正方形,
    ∴∠BAD=90°,
    ∵∠EAF=45°,
    ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°.
    ∵∠1=∠2,
    ∴∠1+∠3=45°.
    即∠GAF=∠

    又AG=AE,AF=AF,
    ∴△GAF≌

    ∴FG=EF,
    ∵FG=FB+BG,
    又BG=DE,
    ∴DE+BF=EF.
    變化:在圖①中,過點(diǎn)A作AM⊥EF于點(diǎn)M,請直接寫出AM和AB的數(shù)量關(guān)系
    ;
    (2)方法遷移:

    如圖②,將Rt△ABC沿斜邊AC翻折得到Rt△ADC,E,F(xiàn)分別是BC,CD邊上的點(diǎn),∠EAF=
    1
    2
    ∠BAD,連接EF,過點(diǎn)A作AM⊥EF于點(diǎn)M,試猜想DF,BE,EF之間有何數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.試猜想AM與AB之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.
    (3)問題拓展:
    如圖③,在四邊形ABCD中,AB=AD,E,F(xiàn)分別為DC,BC上的點(diǎn),滿足∠EAF=
    1
    2
    ∠DAB,試猜想當(dāng)∠B與∠D滿足什么關(guān)系時(shí),可使得DE+BF=EF.請直接寫出你的猜想(不必說明理由).猜想:∠B與∠D滿足關(guān)系:

    發(fā)布:2025/6/24 19:0:1組卷:881引用:1難度:0.1
  • 3.如圖,四邊形ABCD是正方形,E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),F(xiàn)是正方形ABCD外一點(diǎn),連接BE、CE、DE、BF、CF、EF.
    (1)若∠EDC=∠FBC,ED=FB,試判斷△ECF的形狀,并說明理由.
    (2)在(1)的條件下,當(dāng)BE:CE=1:2,∠BEC=135°時(shí),求BE:BF的值.
    (3)在(2)的條件下,若正方形ABCD的邊長為(3
    3
    +
    7
    )cm,∠EDC=30°,求△BCF的面積.

    發(fā)布:2025/6/24 17:30:1組卷:59引用:1難度:0.5
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