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規(guī)定
C
m
x
=
x
（
x
-
1
）
…
（
x
-
m
+
1
）
m
!
，其中x∈R，m∈N，且
C
0
x
=
1
，這是組合數(shù)
C
m
n
（n,m∈N，且m≤n）的一種推廣．
（1）求
C
3
-
7
的值．
（2）組合數(shù)具有兩個性質(zhì)：①
C
m
n
=
C
n
-
m
n
；②
C
m
n
+
C
m
+
1
n
=
C
m
+
1
n
+
1
．這兩個性質(zhì)是否都能推廣到
C
m
x
（x∈R，m∈N）？若能，請寫出推廣的形式并給出證明；若不能，請說明理由．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/13 2:0:1組卷：37引用：3難度：0.6
相似題
  • 1．下列關(guān)于排列組合數(shù)的等式或說法正確的有（　　）
    發(fā)布：2024/7/7 8:0:9組卷：85引用：6難度：0.7
  • 2．若組合數(shù)
    C
    3
    m
    和
    A
    2
    m
    滿足
    C
    3
    m
    =
    A
    2
    m
    ，則m=
    ．
    發(fā)布：2024/6/4 8:0:5組卷：17引用：2難度：0.8
  • 3．產(chǎn)品抽樣檢查中經(jīng)常遇到一類實際問題，假定在N件產(chǎn)品中有M件不合格品，在產(chǎn)品中隨機抽n件做檢查，發(fā)現(xiàn)k件不合格品的概率為
    P
    （
    X
    =
    k
    ）
    =
    C
    k
    M
    C
    n
    -
    k
    N
    -
    M
    C
    n
    N
    ，
    k
    =
    t
    ,
    t
    +
    1
    ，
    ?
    ，
    s
    ，其中s是M與n中的較小者，t在n不大于合格品數(shù)（即n≤N-M）時取0，否則t取n與合格品數(shù)之差，即t=n-（N-M）．根據(jù)以上定義及分布列性質(zhì)，請計算當(dāng)N=16，M=8時，
    C
    0
    8
    C
    4
    8
    +
    C
    1
    8
    C
    3
    8
    +
    C
    2
    8
    C
    2
    8
    +
    C
    3
    8
    C
    1
    8
    +
    C
    4
    8
    C
    0
    8
    =
    ；若N=2n,M=n,請計算
    C
    0
    n
    C
    1
    n
    +
    C
    1
    n
    C
    2
    n
    +
    C
    2
    n
    C
    3
    n
    +
    ?
    +
    C
    n
    -
    2
    n
    C
    n
    -
    1
    n
    +
    C
    n
    -
    1
    n
    C
    n
    n
    =
    ．（用組合數(shù)表示）
    發(fā)布：2024/6/26 8:0:9組卷：52引用：3難度：0.5
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