如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）交x軸于A（-1，0），B（4，0）兩點，交y軸于C（0，-3），點G為拋物線的頂點，連接AC、BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，若點D為線段BC下方拋物線上一點，過點D作DE⊥x軸于點E，再過點E作EF⊥BC于點F，請求出DE+53EF的最大值；
（3）如圖2，過點B作BM⊥AC于點M，將拋物線y先向右平移32單位，再向下平移516個單位得到拋物線y'，點G的對應(yīng)點為點G'，點Q為第四象限內(nèi)原拋物線y的對稱軸上的一點，若以點Q、M、G'為頂點的三角形是以MG'為腰的等腰三角形，請直接寫出點Q的坐標，并任選一個你喜歡的Q點坐標書寫求解過程．
5
3
3
2
5
16
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x-3；（2）；（3）（，）或（，）或（，）或（，）或（，-3）．
3
4
x
2
9
4
361
48
3
2
-
3
+
82
2
3
2
-
3
-
82
2
3
2
-
10
+
89
2
3
2
-
10
-
89
2
3
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：105引用：1難度：0.2
相似題
-
1．如圖所示，二次函數(shù)y=k（x-1）2+2的圖象與一次函數(shù)y=kx-k+2的圖象交于A、B兩點，點B在點A的右側(cè)，直線AB分別與x、y軸交于C、D兩點，其中k＜0．
（1）求A、B兩點的橫坐標；
（2）若△OAB是以O(shè)A為腰的等腰三角形，求k的值；
（3）二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸交于點E，是否存在實數(shù)k,使得∠ODC=2∠BEC，若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/6/22 14:0:2組卷：5631引用：5難度：0.1 -
2．六個函數(shù)分別是①y=x；②y=-x+1；③y=x2；④y=-x2+2x-1；⑤y=x3；⑥y=-x3+1．
（1）其中一次函數(shù)是①，②，二次函數(shù)是③，④，則⑤，⑥的函數(shù)可以定義為；
（2）我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗，先探索函數(shù)y=x3的圖象和性質(zhì)；
①填寫下表，畫出函數(shù)的圖象；
②觀察圖象，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；
（3）若點A（a,b）（a＞0）是函數(shù)y=x3圖象上一點，點A關(guān)于y軸的對稱點為點B，點A關(guān)于原點O的對稱點為點C，若順次連接A，B，C，則△ABC的形狀為x … -2 - 32-1 0 1 322 … y=x3 … … ；
（4）函數(shù)y=-x3+1的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形．發(fā)布：2025/6/22 8:30:1組卷：47引用：2難度：0.3 -
3．如圖1，二次函數(shù)y=ax2-2ax-3a（a＜0）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側(cè)），與y軸的正半軸交于點C，頂點為D．
（1）求頂點D的坐標（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）若以AD為直徑的圓經(jīng)過點C．
①求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
②如圖2，點E是y軸負半軸上一點，連接BE，將△OBE繞平面內(nèi)某一點旋轉(zhuǎn)180°，得到△PMN（點P、M、N分別和點O、B、E對應(yīng)），并且點M、N都在拋物線上，作MF⊥x軸于點F，若線段MF：BF=1：2，求點M、N的坐標；
③點Q在拋物線的對稱軸上，以Q為圓心的圓過A、B兩點，并且和直線CD相切，如圖3，求點Q的坐標．
發(fā)布：2025/6/22 11:0:2組卷：4122引用：11難度：0.1
相關(guān)試卷