設n∈N*且n≥2，集合S_n={（x₁，x₂…，x_n）||x₁|=1，|x_i+1|=2|x_i|（i=1，2…，n-1）}．
（Ⅰ）寫出集合S₂中的所有元素；
（Ⅱ）設（a₁，a₂，…a_n），（b₁，b₂，…，b_n）∈S_n，證明“
n
∑
i
=
1
a_i=
n
∑
i
=
1
b_i”的充要條件是“a_i=b_i（i=1，2，3，…n）”；
（Ⅲ）設集合T_n={
n
∑
i
=
1
x_i|（x₁，x₂，…，x_n）∈S_n}，求T_n所有正數之和．

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【解答】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：230引用：4難度：0.1

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1．在數列{b_n}中，若有b_m=b_n（m,n均為正整數，且m≠n），就有b_m+1=b_n+1，則稱數列{b_n}為“遞等數列”．已知數列{a_n}滿足a₅=5，且a_n=n（a_n+1-a_n），將“遞等數列”{b_n}前n項和記為S_n，若b₁=a₁=b₄，b₂=a₂，S₅=a₁₀，則S₂₀₂₃=（　　）
A．4720 B．4719 C．4718 D．4716
發(fā)布：2024/11/14 8:0:1組卷：147引用：1難度：0.6
解析
2．已知無窮等數列{a_n}中，首項a₁=1000，公比q=
1
10
，數列{b_n}滿足b_n=
1
n
（lga₁+lga₂+…+lga_n）．
（1）求數列{b_n}的通項公式；
（2）求數列{b_n}的前n項和的最大值．
發(fā)布：2024/11/14 8:0:1組卷：31引用：1難度：0.3
解析
3．數列{a_n}滿足
a
n
+
1
=
（
2
|
sin
nπ
2
|
-
1
）
a
n
+
n
，n∈N^*，則數列{a_n}的前20項和為（　?。?/h2>
A．100 B．110 C．160 D．200
發(fā)布：2024/11/18 4:0:1組卷：116引用：2難度：0.6
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1．在數列{bn}中，若有bm=bn（m,n均為正整數，且m≠n），就有bm+1=bn+1，則稱數列{bn}為“遞等數列”．已知數列{an}滿足a5=5，且an=n（an+1-an），將“遞等數列”{bn}前n項和記為Sn，若b1=a1=b4，b2=a2，S5=a10，則S2023=（ ）