如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，BC=12，D是BC的中點．經(jīng)過A，B，D的⊙O交AC于E點．
（1）求AE的長．
（2）當(dāng)點P從點A勻速運動到點E時，點Q恰好從點C勻速運動點B．記AP=x,BQ=y.
①求y關(guān)于x的表達式．
②連結(jié)PQ，當(dāng)△PQC的面積最大時，求x的值．
（3）如圖2，連結(jié)BE，BP，延長BP交⊙O于點F，連結(jié)FE．當(dāng)EF與△BDE中的某一邊相等時，求四邊形BDEF的面積．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）AE=5；
（2）①y=-x+12．
②當(dāng)x=4時，S△PQC有最大值；
（3）四邊形BDEF的面積為18或或．
3
（2）①y=-
4
3
5
②當(dāng)x=4
3
48
3
5
（3）四邊形BDEF的面積為18
3
81
3
4
45
3
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/27 3:0:2組卷：660引用：4難度：0.3
相似題
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1．已知在△ABC中，⊙O為△ABC的外接圓，E為
的中點，過E作EF⊥直線AB，垂足為F．?BAC
（1）如圖1，若AC＞AB，線段AC，AB、AF的關(guān)系為 ；
（2）如圖2，若AB＞AC，探求線段AC，AB、AF的關(guān)系；
（3）如圖3，在（2）的條件下，若∠B+∠C=120°，AC=10，AF=3，求⊙O的面積．
發(fā)布：2025/6/20 9:0:1組卷：154引用：1難度：0.1 -
2．如圖1，直線l：y=-
x+b與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B，點C是線段OA上一動點（0＜AC＜34）．以點A為圓心，AC長為半徑作⊙A交x軸于另一點D，交線段AB于點E，連接OE并延長交⊙A于點F．165
（1）求直線l的函數(shù)表達式和tan∠BAO的值；
（2）如圖2，連接CE，當(dāng)CE=EF時，
①求證：△OCE∽△OEA；
②求點E的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點C在線段OA上運動時，求OE?EF的最大值．發(fā)布：2025/6/20 11:30:2組卷：5310引用：10難度：0.1 -
3．已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，過B作BE⊥AC于點E，交⊙O于F，連CF．
（1）如圖1，求證：BE=FC+EE；
（2）如圖2，過B作BH⊥AF垂足為H，交AC于點G，求證：BG=BC；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接CH，若CH∥AB，CE=1，求AB的長．
發(fā)布：2025/6/20 10:30:1組卷：14引用：1難度：0.2