如圖，在△ABC中，AB=AC，E是線段BC上一動點(diǎn)（不與B、C重合），連接AE，將線段AE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)與∠BAC相等的角度，得到線段AF，連接EF．點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是邊BC，EF的中點(diǎn)．
【問題發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1，若∠BAC=60°，當(dāng)點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)時，MNBE=3232，直線BE與MN相交所成的銳角的度數(shù)為 3030度．
【解決問題】
（2）如圖2，若∠BAC=60°，當(dāng)點(diǎn)E是BC邊上任意一點(diǎn)時（不與B、C重合），上述兩個結(jié)論是否成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．
【拓展探究】
（3）如圖3，若∠BAC=90°，AB=6，CG=13CB，在E點(diǎn)運(yùn)動的過程中，直接寫出GN的最小值．
MN
BE
3
2
3
2
CG
=
1
3
CB
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】；30
3
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：3463引用：6難度：0.2
相似題
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1．已知，點(diǎn)D是等邊△ABC邊AB所在直線AB上一動點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)A、B不重合），連接DC，以DC為邊在DC上方作等邊△DCE，連接AE；
操作發(fā)現(xiàn)：
（1）如圖（1），當(dāng)動點(diǎn)D在AB上，你能發(fā)現(xiàn)線段AE與BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；
（2）如圖（2），在（1）的條件下，作△DCE關(guān)于直線CD對稱的△DCF，連接BF，探究AE、BF與BC有何數(shù)量關(guān)系？并證明你探究的結(jié)論；
拓展探究：
（3）如圖（3），當(dāng)動點(diǎn)D在BA的延長線上，其他作法與（2）相同，當(dāng)AE=5，BF=2時，求BC的長度．
發(fā)布：2025/6/14 15:30:1組卷：134引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC以每秒5個單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動，過點(diǎn)P作PQ⊥AB于點(diǎn)Q，將線段PQ繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PR，連結(jié)QR．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒（t＞0）．
（1）線段AP的長為 （用含t的代數(shù)式表示）．
（2）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時，求t的值．
（3）當(dāng)C、R、Q三點(diǎn)共線時，求t的值．
（4）當(dāng)△CPR為鈍角三角形時，直接寫出t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/14 12:0:1組卷：230引用：5難度：0.9 -
3．如圖，在△ABC與△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=4，AD=AE=2．連接CD，BE，F(xiàn)，G，H分別是BE，CD，DE的中點(diǎn)，連接GF，F(xiàn)H，GH．
（1）如圖1，當(dāng)B，A，E三點(diǎn)共線，且D在AC邊上時，求線段FH，GH的長；
（2）如圖2，當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時，求證：△GFH是等腰直角三角形，并直接寫出△GFH面積的最大值．
發(fā)布：2025/6/14 15:0:1組卷：139引用：2難度：0.3