問題探究：
（1）如圖①，點(diǎn)D，E分別是△ABC邊AB，AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，

AD

=

1

3

BD

，則△ADE與△ABC的高之比為

1

4

1

4

；
（2）如圖②，在△ABC中，BC=10，S_△ABC=50，矩形DEFG的頂點(diǎn)D，E分別在邊AB、AC上，頂點(diǎn)F、G在邊BC上，若設(shè)DG=x,求當(dāng)x取何值時(shí)，矩形DEFG面積最大．
問題解決：
（3）某市進(jìn)行綠化改造，美化生態(tài)環(huán)境．如圖③，現(xiàn)有一塊四邊形的空地ABCD計(jì)劃改造公園，經(jīng)測(cè)量AB=50m,BC=100m,CD=72m,且∠B=∠C=60°，按設(shè)計(jì)要求，要在四邊形公園ABCD內(nèi)建造一個(gè)矩形活動(dòng)場(chǎng)所PQMN，頂點(diǎn)M、N同在邊BC上，頂點(diǎn)Q、P分別在邊AB、CD上，為了滿足居民需求，計(jì)劃在矩形活動(dòng)場(chǎng)所PQMN中種植草坪，在公園內(nèi)其它區(qū)域種植花卉．已知花卉每平方米200元，草坪每平方米80元，則綠化改造所需費(fèi)用至少為多少元？（結(jié)果保留根號(hào)）