當前位置： 2022-2023學年北京五中通州校區(qū)高三（上）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

已知數(shù)列A：a₁，a₂，…，a_N（N≥3）的各項均為正整數(shù)，設集合T={x|x=a_j-a_i，1≤i＜j≤N}，記T的元素個數(shù)為P（T）．
（Ⅰ）若數(shù)列A：1，2，4，3，求集合T，并寫出P（T）的值；
（Ⅱ）若A是遞增數(shù)列，求證：“P（T）=N-1”的充要條件是“A為等差數(shù)列”；
（Ⅲ）若N=2n+1，數(shù)列A由1．，2，3，…，n,2n這n+1個數(shù)組成，且這n+1個數(shù)在數(shù)列A中每個至少出現(xiàn)一次，求P（T）的取值個數(shù)．

【考點】數(shù)列的應用．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：332引用：8難度：0.2

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1．我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》載有一道數(shù)學問題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩二，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”根據(jù)這一數(shù)學思想，所有被3除余2的整數(shù)從小到大組成數(shù)列{a_n}，所有被5除余2的正整數(shù)從小到大組成數(shù)列{b_n}，把數(shù){a_n}與{b_n}的公共項從小到大得到數(shù)列{c_n}，則下列說法正確的是（　　）
A．a(chǎn)₁+b₂=c₂ B．b₈-a₂=c₄ C．b₂₂=c₈ D．a(chǎn)₆b₂=c₉
發(fā)布：2024/10/26 17:0:2組卷：126引用：2難度：0.5
解析
2．我國古代數(shù)學專著《孫子算法》中有“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”如果此物數(shù)量在100至200之間，那么這個數(shù)

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發(fā)布：2024/10/26 17:0:2組卷：83引用：2難度：0.5
解析
3．對于數(shù)列{a_n}定義△a_i=a_i+1-a_i為{a_n}的差數(shù)列，△²a_i=△a_i+1-△a_i為{a_n}的累次差數(shù)列．如果{a_n}的差數(shù)列滿足|△a_i|≠|(zhì)△a_j|，（?i,j∈N^*，i≠j），則稱{a_n}是“絕對差異數(shù)列”；如果{a_n}的累次差數(shù)列滿足|△²a_i|=|△²a_j|，（?i,j∈N^*），則稱{a_n}是“累差不變數(shù)列”．
（1）設數(shù)列A₁：2，4，8，10，14，16；A₂：6，1，5，2，4，3，判斷數(shù)列A₁和數(shù)列A₂是否為“絕對差異數(shù)列”或“累差不變數(shù)列”，直接寫出你的結論；
（2）若無窮數(shù)列{a_n}既是“絕對差異數(shù)列”又是“累差不變數(shù)列”，且{a_n}的前兩項a₁=0，a₂=a,|△²a_i|=d（d為大于0的常數(shù)），求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（3）已知數(shù)列B：b₁，b₂ …，b_2n-1，b_2n是“絕對差異數(shù)列”，且{b₁，b₂ …，b_2n}={1，2，?，2n}，證明：b₁-b_2n=n的充要條件是{b₂，b₄ …，b_2n}={1，2，?，n}．
發(fā)布：2024/10/23 1:0:2組卷：110引用：1難度：0.1
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2．我國古代數(shù)學專著《孫子算法》中有“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”如果此物數(shù)量在100至200之間，那么這個數(shù) ．

2．我國古代數(shù)學專著《孫子算法》中有“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”如果此物數(shù)量在100至200之間，那么這個數(shù)

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