當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年山西省臨汾市洪洞縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

【閱讀材料】把代數(shù)式通過(guò)配湊等手段，得到局部完全平方式，再進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算和解題，這種解題方法叫做配方法．配方法在因式分解、最值問(wèn)題中都有著廣泛的應(yīng)用．
例如：
①用配方法因式分解：a²+6a+8．
解：a²+6a+8
=a²+6a+9-1
=（a+3）²-1
=（a+3-1）（a+3+1）
=（a+2）（a+4）．
②求a²+6a+8的最小值．
解：a²+6a+8
=a²+6a+9-1
=（a+3）²-1
∵（a+3）²≥0，
∴（a+3）²-1≥-1，
即a²+6a+8的最小值為-1．
請(qǐng)根據(jù)上述材料解決下列問(wèn)題：
（1）在橫線上添上一個(gè)常數(shù)項(xiàng)使之成為完全平方式：a²+4a+
4
4
．
（2）利用上述方法進(jìn)行因式分解：a²-10a+21．
（3）求4x²+4x+5的最小值．

【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．

【答案】4

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/8/31 2:0:8組卷：54引用：2難度：0.5

相似題

1．任意一個(gè)大于1的正整數(shù)n都可以分割為兩個(gè)正整數(shù)的和：n=p+q（p、q是正整數(shù)，且p≤q），在n的所有這種分割中，如果p、q兩數(shù)的乘積最大，我們就稱(chēng)p+q是n的“最優(yōu)分割”，并規(guī)定在“最優(yōu)分割”時(shí)：F（n）=
p
q
，例如：7可以分解成1+6，2+5，3+4，因?yàn)?×6＜2×5＜3×4，所以3+4是7的“最優(yōu)分割”，所以F（7）=
3
4
．
（1）求F（9）的值；
（2）證明：任何一個(gè)大于0的偶數(shù)2k（k為正整數(shù)），都有F（2k）=1；
（3）一個(gè)三位自然數(shù)m,m=100a+10b+c（1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，a,b,c為整數(shù)）滿足十位上的數(shù)字恰好等于百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和，且m與其十位上數(shù)字的2倍之和能同時(shí)被3和7整除，求所有滿足條件的m中F（m）的最小值．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：171引用：1難度：0.4
解析
2．已知n是正整數(shù)，則所有大于1的奇數(shù)可以用代數(shù)式2n+1來(lái)表示．
（1）分解因式：（2n+1）²-1；
（2）我們把所有“大于1的奇數(shù)的平方減去1”所得的數(shù)叫”白銀數(shù)”，則所有”白銀數(shù)”的最大公約數(shù)是多少？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：338引用：2難度：0.5
解析
3．閱讀下列材料，解決問(wèn)題：
我們把一個(gè)能被17整除的自然數(shù)稱(chēng)為“節(jié)儉數(shù)”，“節(jié)儉數(shù)”的特征是：若把一個(gè)自然數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再把剩下的數(shù)減去截去的那個(gè)個(gè)位數(shù)字的5倍，如果差是17的整數(shù)倍（包括0），則原數(shù)能被17整除．如果差太大或心算不易看出是否是17的倍數(shù)，就繼續(xù)上述的“截尾、倍大、相減、驗(yàn)差”的過(guò)程，直到能清楚判斷為止．
例如：判斷1675282是不是“節(jié)儉數(shù)”．判斷過(guò)程：167528-2×5=167518，16751-8×5=16711，1671-1×5=1666，166-6×5=136，到這里如果你仍然觀察不出來(lái)，就繼續(xù)13-6×5=-17，-17是17的整數(shù)倍，所以1675282能被17整除．所以1675282是“節(jié)儉數(shù)”．
（1）請(qǐng)用上述方法判斷7259和2098752　是否是“節(jié)儉數(shù)”，并說(shuō)明理由；
（2）一個(gè)五位節(jié)儉數(shù)
123
ab
，其中個(gè)位上的數(shù)字為b,十位上的數(shù)字為a,請(qǐng)求出這個(gè)數(shù)．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：159引用：2難度：0.2
解析

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