如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使點C落在斜邊AB上某一點D處，折痕為EF（點E、F分別在邊AC、BC上）．
（1）若以C、E、F為頂點的三角形與以A、B、C為頂點的三角形相似．
①當AC=BC=2時，AD的長為
2
2
；
②當AC=3，BC=4時，AD的長為
1.8或2.5
1.8或2.5
；
（2）當點D是AB的中點時，△CEF與△CBA相似嗎？請說明理由．

【答案】

；1.8或2.5

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：2339引用：63難度：0.1

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1．如圖1，△ABC內(nèi)有一點P，滿足∠PAB=∠CBP=∠ACP，那么點P被稱為△ABC的“布洛卡點”．如圖2，在△DEF中，DE=DF，∠EDF=90°，點P是△DEF的一個“布洛卡點”，那么tan∠DFP=
．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：253引用：2難度：0.6
解析
2．如圖1，若△ABC內(nèi)一點P滿足∠PAC=∠PBA=∠PCB，則點P為△ABC的布洛卡點，已知在等腰直角三角形DEF中，如圖2，∠EDF=90°，若點Q為△DEF的布洛卡點，DQ=
2
，則EQ+FQ=（　　）
A．4 B．4+2
2
C．2+
2
D．2+2
2
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：387引用：2難度：0.6
解析
3．如圖，若△ABC內(nèi)一點P，滿足∠PAB=∠PBC=∠PCA=α，則稱點P為△ABC的布洛卡點．通過研究一些特殊三角形中的布洛卡點，得到如下兩個結(jié)論：
①若∠BAC=90°，則必有∠APC=90°；②若AB=AC，則必有∠APB=∠BPC．
對于這兩個結(jié)論，下列說法正確的是（　　）
A．①對，②錯B B．①錯，②對 C．①，②均錯 D．①，②均對
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：225引用：2難度：0.7
解析

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1．如圖1，△ABC內(nèi)有一點P，滿足∠PAB=∠CBP=∠ACP，那么點P被稱為△ABC的“布洛卡點”．如圖2，在△DEF中，DE=DF，∠EDF=90°，點P是△DEF的一個“布洛卡點”，那么tan∠DFP=．