當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年上海市普陀區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

把
4
3
5
表示成冪的形式是
3
5
4
3
5
4
．

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)指數(shù)冪．

【答案】

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：61引用：1難度：0.8

相似題

1．計(jì)算：
1
2
1
2
-
cot
30
°
-
（
1
2
）
-
1
-
（
1
-
3
）
2
．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：110引用：1難度：0.8
解析
2．我們規(guī)定正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義
a
m
n
=
n
a
m
（a＞0，m,n是正整數(shù)，且n.＞1）如
8
2
3
=
3
8
2
=4．于是，在條件a＞0，m,n是正整數(shù)，且n.＞1下，根式都可以寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式．正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義相仿，我們規(guī)定
a
-
m
n
=
1
a
m
n
（a＞0，m,n是整數(shù)，且n＞1），規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義以后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)．整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對于有理數(shù)指數(shù)冪也同樣適用．根據(jù)上述定義，解答下面的問題：
（1）求值：
4
3
2
=
，
=
3
5
2
；
（2）計(jì)算：
9
1
2
-
8
1
3
=
；
（3）用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表：a²?
3
a
2
（a＞0）；
（4）
a
1
2
+
a
-
1
2
=5，求a+a^-1（a＞0）．
發(fā)布：2024/11/12 8:0:1組卷：345引用：5難度：0.7
解析
3．我們把正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算擴(kuò)充到了整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，同樣，我們把整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算擴(kuò)充到分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算．
（i）正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式是
a
m
n
（a＞0，m,n都是有理數(shù)，n＞1）．
（ii）正數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義相仿，我們規(guī)定，a
^
-
m
n
=
1
a
m
n
（a＞0，m,n都是有理數(shù)，n＞1）．
（iii）整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對于有理數(shù)指數(shù)冪也同樣適用，即對于任意有理數(shù)r,s均有下面的運(yùn)算性質(zhì)：
①a^r?a^s=a^r+s（a＞0，r,s都是有理數(shù)）；
②（a^r）^s=a^rs（a＞0，r,s都是有理數(shù)）；
③（ab）^r=a^r?b^r（a＞0，b＞0，r是有理數(shù)）．
請運(yùn)用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算下列各式（式中字母均是正數(shù)）．
（1）（2a
^
2
3
b
^
1
2
）（-6a
^
1
2
b
^
1
3
）÷（-3a
^
1
6
b
^
5
6
）；
（2）（m
^
1
4
n
^
-
3
8
）⁸．
發(fā)布：2024/11/12 8:0:1組卷：69引用：1難度：0.7
解析

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把435表示成冪的形式是 354354．

1．計(jì)算：1212-cot30°-（12）-1-（1-3）2．

把
4
3
5
表示成冪的形式是
3
5
4
3
5
4
．

1．計(jì)算：
1
2
1
2
-
cot
30
°
-
（
1
2
）
-
1
-
（
1
-
3
）
2
．