當前位置： 2023-2024學年北京市順義一中高一（上）期中數學試卷> 試題詳情

對于正整數集合A，記A-{a}={x|x∈A，x≠a}，記集合X所有元素之和為S（X），S（?）=0．若?x∈A，存在非空集合A₁、A₂，滿足：①A₁∩A₂=?；②A₁∪A₂=A-{x}；③S（A₁）=S（A₂）稱A存在“雙拆”．若?x∈A，A均存在“雙拆”，稱A可以“任意雙拆”．
（1）判斷集合{1，2，3，4}和{1，3，5，7，9，11}是否存在“雙拆”？如果是，繼續(xù)判斷可否“任意雙拆”？（不必寫過程，直接寫出判斷結果）；
（2）A={a₁，a₂，a₃，a₄，a₅}，證明：A不能“任意雙拆”；
（3）若A可以“任意雙拆”，求A中元素個數的最小值．

【考點】元素與集合關系的判斷．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/4 16:0:1組卷：218難度：0.3

相似題

1．給定正整數k≥2，設集合M={（x₁，x₂，…，x_k）|x_i∈{0，1}，i=1，2，…，k}．對于集合M的子集A，若任取A中兩個不同元素（y₁，y₂，…，y_k），（z₁，z₂，…，z_k），有y₁+y₂+…+y_k=z₁+z₂+…+z_k，且y₁+z₁，y₂+z₂，…，y_k+z_k中有且只有一個為2，則稱A具有性質P．
（1）當k=2時，判斷A={（1，0），（0，1）}是否具有性質P；（結論無需證明）
（2）當k=3時，寫出一個具有性質P的集合A；
（3）當k=4時，求證：若A中的元素個數為4，則A不具有性質P．
發(fā)布：2024/10/25 0:0:1組卷：56引用：2難度：0.5
解析
2．對任意正整數n,記集合A_n={（a₁，a₂，?，a_n）|a₁，a₂，?，a_n均為非負整數，且a₁+a₂+?+a_n=n}，集合B_n={（b₁，b₂，?，b_n）|b₁，b₂，?，b_n均為非負整數，且b₁+b₂+?+b_n=2n}．設α=（a₁，a₂，?，a_n）∈A_n，β=（b₁，b₂，?，b_n）∈B_n，若對任意i∈{1，2，?，n}都有a_i≤b_i，則記α＜β．
（Ⅰ）寫出集合A₂和B₂；
（Ⅱ）證明：對任意α∈A_n，存在β∈B_n，使得α＜β；
（Ⅲ）設集合S_n={（α，β）|α∈A_n，β∈B_n，α＜β}，求證：S_n中的元素個數是完全平方數．
發(fā)布：2024/10/22 0:0:2組卷：750引用：6難度：0.1
解析
3．若集合A={0，1，2}，則下列結論正確的是（　?。?/h2>
A．{0}∈A B．0?A C．{0，-1，1，2}?A D．??A
發(fā)布：2024/10/25 6:0:3組卷：88引用：1難度：0.9
解析

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3．若集合A={0，1，2}，則下列結論正確的是（ ?。?/h2>

3．若集合A={0，1，2}，則下列結論正確的是（　?。?/h2>