如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于O（O為坐標(biāo)原點），A兩點，且二次函數(shù)的最小值為-1，點M（1，m）是其對稱軸上一點，y軸上一點B（0，1）．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）二次函數(shù)在第四象限的圖象上有一點P，連結(jié)PA，PB，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t,△PAB的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在二次函數(shù)圖象上是否存在點N，使得以A、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有符合條件的點N的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x；
（2）S=-t2++1；
（3）N（3，3）或（-1，3）或（1，-1）．
（2）S=-t2+
3
2
t
（3）N（3，3）或（-1，3）或（1，-1）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/2 4:30:1組卷：3637引用：13難度：0.4
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+1（b＞0且b是常數(shù)）與x軸只有一個交點．點A在拋物線上，且點A的橫坐標(biāo)為2m（m≠0）．
（1）求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點B是拋物線上一點，且在拋物線對稱軸左側(cè)．過點B作x軸的平行線交拋物線于另一點C，連結(jié)BC．當(dāng)BC=6時，求點B的坐標(biāo)；
（3）記拋物線y=x2+bx+1（b＞0且b是常數(shù)）在點A右側(cè)部分圖象為G，當(dāng)圖象G的最低點到直線y=m的距離為2時，求m的值；
（4）點C的坐標(biāo)為（m,m2-2m），當(dāng)AC不與坐標(biāo)軸平行時，以AC為對角線作矩形ABCD，使矩形的邊與坐標(biāo)軸垂直，當(dāng)拋物線y=x2+bx+1（b＞0且b是常數(shù)）與矩形ABCD的某個交點與A點所連的直線把矩形ABCD面積分成1：3時，直接寫出m的值．發(fā)布：2025/6/13 0:0:2組卷：180引用：1難度：0.3 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx-5恰好經(jīng)過A（2，-9），B（4，-5），C（4，-13）三點中的兩點．
（1）求該拋物線表達(dá)式；
（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個拋物線；
（3）如果直線y=k與該拋物線有交點，那么k的取值范圍是 ．發(fā)布：2025/6/13 0:30:2組卷：60引用：4難度：0.5 -
3．如圖，已知拋物線y=-
x2-23x+2與x軸交于點A，B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，過點B作直線BD∥AC交拋物線于點D．43
（1）求點D的坐標(biāo)；
（2）點P是直線AC上方的拋物線上一點，連接DP，交AC于點E，連接BE，BP，求△BPE面積的最大值及此時點P的坐標(biāo)；
（3）將拋物線沿射線CA方向平移單位得到新的拋物線y'，點M是新拋物線y'對稱軸上一點，點N為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點，直接寫出所有以A，C，M，N為頂點的四邊形為矩形的點N的坐標(biāo)，并寫出其中一個點N的坐標(biāo)的求解過程．133
發(fā)布：2025/6/13 0:30:2組卷：928引用：3難度：0.2
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