如圖，拋物線y1=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A（-6，0），B（-2，0），C（0，6）三點(diǎn)，且一次函數(shù)y=kx+6的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．
（1）求拋物線和一次函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)E，F(xiàn)為平面內(nèi)兩點(diǎn)，若以E、F、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，且點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)．這樣的E，F(xiàn)兩點(diǎn)是否存在？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）將拋物線y1=ax2+bx+c的圖象向右平移8個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線y2，此拋物線的圖象與x軸交于M，N兩點(diǎn)（M點(diǎn)在N點(diǎn)左側(cè)）．點(diǎn)P是拋物線y2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且在直線NC下方．已知點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.過(guò)點(diǎn)P作PD⊥NC于點(diǎn)D，求m為何值時(shí)，CD+12PD有最大值，最大值是多少？
1
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為，一次函數(shù)的解析式為y=3x+6．
（2）E1（-8，2），E2（4，-2），E3（-4，4）．
（3）當(dāng)時(shí)，CD+的最大值為．
y
1
=
1
2
x
2
+
4
x
+
6
（2）E1（-8，2），E2（4，-2），E3（-4，4）．
（3）當(dāng)
m
=
13
3
1
2
PD
169
2
24
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/28 8:0:9組卷：1508引用：5難度：0.2
相似題
-
1．如圖，已知點(diǎn)M（p,q）在拋物線y=x2-1上，以M為圓心的圓與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是關(guān)于x的方程x2-2px+q=0的兩根，則弦AB的長(zhǎng)等于 ．發(fā)布：2025/6/18 23:0:1組卷：472引用：18難度：0.7 -
2．已知拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是直線l,頂點(diǎn)為點(diǎn)M．若自變量x和函數(shù)值y1的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：
（Ⅰ）求y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)T（0，t）作垂直于y軸的直線l′，A為直線l′上的動(dòng)點(diǎn)，線段AM的垂直平分線交直線l于點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于直線AM的對(duì)稱點(diǎn)為P，記P（x,y2）．
（1）求y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x取任意實(shí)數(shù)時(shí)，若對(duì)于同一個(gè)x,有y1＜y2恒成立，求t的取值范圍．x … -1 0 3 … y1=ax2+bx+c … 0 940 … 發(fā)布：2025/6/18 22:30:2組卷：837引用：35難度：0.1 -
3．拋物線y=-x2平移后的位置如圖所示，點(diǎn)A，B坐標(biāo)分別為（-1，0）、（3，0），設(shè)平移后的拋物線與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為D．
（1）求平移后的拋物線的解析式和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）∠ACB和∠ABD是否相等？請(qǐng)證明你的結(jié)論；
（3）點(diǎn)P在平移后的拋物線的對(duì)稱軸上，且△CDP與△ABC相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/18 22:30:2組卷：435引用：51難度：0.5