如圖，某跳水運(yùn)動員進(jìn)行10米跳臺跳水訓(xùn)練，水面邊緣點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-32，-10）．運(yùn)動員（將運(yùn)動員看成一點(diǎn)）在空中運(yùn)動的路線是經(jīng)過原點(diǎn)O的拋物線．在跳某個規(guī)定動作時，運(yùn)動員在空中最高處A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，54），正常情況下，運(yùn)動員在距水面高度5米以前，必須完成規(guī)定的翻騰、打開動作，并調(diào)整好入水姿勢，否則就會失誤．運(yùn)動員入水后，運(yùn)動路線為另一條拋物線．
（1）求運(yùn)動員在空中運(yùn)動時對應(yīng)拋物線的解析式并求出入水處B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若運(yùn)動員在空中調(diào)整好入水姿勢時，恰好距點(diǎn)E的水平距離為5米，問該運(yùn)動員此次跳水會不會失誤？通過計算說明理由；
（3）在該運(yùn)動員入水點(diǎn)的正前方有M，N兩點(diǎn)，且EM=212，EN=272，該運(yùn)動員入水后運(yùn)動路線對應(yīng)的拋物線解析式為y=a（x-h）2+k,且頂點(diǎn)C距水面4米，若該運(yùn)動員出水點(diǎn)D在MN之間（包括M，N兩點(diǎn)），請直接寫出a的取值范圍．
3
2
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4
21
2
27
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=-（x-1）2+；入水處B點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，-10）；
（2）該運(yùn)動員此次跳水失誤了；
（3）a的取值范圍為≤a≤．
5
4
5
4
（2）該運(yùn)動員此次跳水失誤了；
（3）a的取值范圍為
1
4
16
25
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/10 8:0:8組卷：850引用：10難度：0.5
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1．汽車在行駛中，由于慣性作用，剎車后還要向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”，剎車距離是分析事故的一個重要因素，在一個限速40km/h乙內(nèi)的彎道上，甲、乙兩車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對，同時剎車，但還是相碰了，事后現(xiàn)場測量甲車的剎車距離為12m,乙車的剎車距離超過10m,但小于20m,查有關(guān)資料知，甲種車的剎車距離S甲（m）與車速x（km/h）之間有下列關(guān)系，S甲=0.1x+0.01x2，乙種車的剎車距離S乙（m）與車速x（km/h）的關(guān)系如圖表示，請你就兩車的速度方面分析相碰的原因．發(fā)布：2025/6/18 23:0:1組卷：46引用：3難度：0.3 -
2．為了考查冰川的熔化狀況，一支科考隊在某冰川上設(shè)定一個以大本營O為圓心，半徑為4km的圓形考查區(qū)域，線段P1P2是冰川的部分邊界線（不考慮其它邊界），當(dāng)冰川熔化時，邊界線沿著與其垂直的方向朝考查區(qū)域平行移動，若經(jīng)過n年，冰川的邊界線P1P2移動的距離為s（km），并且s與n（n為正整數(shù)）的關(guān)系是s=n2-320n+950．以O(shè)為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其中P1、P2的坐標(biāo)分別為（-4，9）、（-13、-3）．725
（1）求線段P1P2所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求冰川邊界線移動到考查區(qū)域所需的最短時間．發(fā)布：2025/6/18 19:30:1組卷：717引用：54難度：0.3 -
3．在2014年巴西世界杯足球賽前夕，某體育用品店購進(jìn)一批單價為40元的球服，如果按單價60元銷售，那么一個月內(nèi)可售出240套．根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價每提高5元，銷售量相應(yīng)減少20套．設(shè)銷售單價為x（x≥60）元，銷售量為y套．
（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）當(dāng)銷售單價為多少元時，月銷售額為14000元；
（3）當(dāng)銷售單價為多少元時，才能在一個月內(nèi)獲得最大利潤？最大利潤是多少？
[參考公式：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是]．（-b2a，4ac-b24a）發(fā)布：2025/6/18 19:30:1組卷：2230引用：58難度：0.1
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