在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D在BC上方，連接CD，將CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到ED．
（1）如圖1，點(diǎn)D在AC左側(cè)且在點(diǎn)A上方，連接AE，CE，若∠ACD=15°，AB=22，CE=1+33，求AE的長．
（2）如圖2，點(diǎn)D在AC左側(cè)且在點(diǎn)A上方，連接BE交CD于點(diǎn)M，F(xiàn)為BE上一點(diǎn)，連接DF，過點(diǎn)F作FG∥AC交BC延長線于點(diǎn)G，連接GM，EG，AD．若∠EDF+∠EBG=∠DEB，GM=BM．求證：AD=EF．
（3）如圖3，已知BC=3，CD=6，連接BE交CD于點(diǎn)M，連接CE，將△CEM沿直線EM翻折至△ABC所在平面內(nèi)，得△C′EM，當(dāng)AM+C′M最小時(shí)，求C'到BC的距離．
2
3
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）；
（2）證明過程詳見解答；
（3）．
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（2）證明過程詳見解答；
（3）
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13
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：867引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖1，點(diǎn)D是等邊△ABC外一點(diǎn)，且滿足CD=BD，∠BDC=120°．
（1）如圖2，將△BDC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△BDE，連接AD、CE．若AC=3，求△ABD的面積；
（2）如圖3，將△BDC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（α＜90°）得到△BDE，取CE的中點(diǎn)F，連接DF，求證：AD=2DF；
（3）如圖4，將△BDC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到△BDE，延長BC至點(diǎn)H，使得CH=BC，連接AH，EH，M、N分別為HE、BE的中點(diǎn)，連接AN、AM、MN．若BC=3，當(dāng)AM最大時(shí)，直接寫出△AMN的周長．13
發(fā)布：2025/6/21 21:30:1組卷：138引用：1難度：0.1 -
2．在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠ADE=90°，AB=AC，DE=DA．且AC＞AD．
（1）如圖1，點(diǎn)D在線段AC上時(shí)，連接BE，若AC=4，AE=6，求線段EB的長；2
（2）如圖2，將圖1中△ADE繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部，連接BD，CD．線段AE，BD相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)A作AH⊥BC交BC于點(diǎn)H，當(dāng)∠DCB=∠DAC時(shí)，求證：BF=DF；
（3）如圖3，點(diǎn)C'是點(diǎn)C關(guān)于AB的對稱點(diǎn)，連接C′A，C′B．在（2）的基礎(chǔ)上繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)△ADE，過B作AD的平行線，交直線EA于點(diǎn)G．連接C′G，CG，BD．若BC=4，當(dāng)線段C′G最短時(shí)，直接寫出△ACG的面積．
發(fā)布：2025/6/21 19:30:1組卷：388引用：1難度：0.2 -
3．如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)E是邊AC上一點(diǎn)，連接BE，作CF⊥BE于點(diǎn)F，將線段CF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CD，連接AD．
（1）如圖1，已知AB=4，AE=1，求線段CF的長；
（2）如圖2，連接DF，并延長DF交AB于點(diǎn)H，求證：AH=BH；
（3）若BC=4，點(diǎn)E為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段AF的長最小時(shí)，求△AFD的面積．
發(fā)布：2025/6/21 19:30:1組卷：175引用：1難度：0.1