如圖，直線y=-x+4與坐標(biāo)軸交于B，C兩點，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過B，C兩點，與x軸交于點A．
（1）求拋物線的解析式；
（2）M在直線BC上，線段MA繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90°得MD，過點D作y軸的平行線交拋物線于點E，若DE的長是1，求點M的坐標(biāo)；
（3）P在拋物線上，Q在直線BC上，以P，Q，B為頂點的三角形是等腰直角三角形，直接寫出點Q的坐標(biāo)．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線解析式是 y=-x2+3x+4；
（2）綜上，點M的坐標(biāo)為（3，1），，（2，2），，
（3）當(dāng)△PQB是等腰直角三角形時，點，（-1，5），（-2，6），（10，-6）．
（2）綜上，點M的坐標(biāo)為（3，1），
（
5
2
，
3
2
）
（
7
2
，
1
2
）
（3）當(dāng)△PQB是等腰直角三角形時，點
（
3
2
，
5
2
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/28 7:0:2組卷：196引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-
x2+14x+4與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸與x軸交于點D．32
（1）點B與點D的坐標(biāo)；
（2）點P是第一象限內(nèi)拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一個動點，設(shè)點P點的橫坐標(biāo)為m,且S△CDP=S△ABC，求m的值；1120
（3）K是拋物線上一個動點，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點H，使B、C、K、H為頂點的四邊形成為矩形？若存在，直接寫出點H的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/6/21 23:0:2組卷：113引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-4（a≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，連接AC，已知tan∠CAO=2，點B（-4，0）．
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）在拋物線上B，C兩點間有一動點P，點E為線段AC的中點，連接BE、BP、PC，求四邊形BPCE面積的最大值；
（3）將拋物線沿射線CA方向平移個單位長度得到新拋物線y'，新拋物線y'與原拋物線對稱軸交于點F，點G為直線y=1上的一個動點，H為平面內(nèi)任意一點，請直接寫出點G的橫坐標(biāo)，使得以點F，B，G，H為頂點構(gòu)成的四邊形是以BF為邊的菱形．5
發(fā)布：2025/6/21 23:0:2組卷：318引用：3難度：0.3 -
3．（1）在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，點P、Q分別在射線CB、AC上（點P不與點C、點B重合），且保持∠APQ=∠ABC．
①若點P在線段CB上（如圖），且BP=6，求線段CQ的長；
②若BP=x,CQ=y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；
（2）正方形ABCD的邊長為5（如圖），點P、Q分別在直線CB、DC上（點P不與點C、點B重合），且保持∠APQ=90度．當(dāng)CQ=1時，寫出線段BP的長（不需要計算過程，請直接寫出結(jié)果）．發(fā)布：2025/6/21 20:0:2組卷：599引用：4難度：0.4