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2023-2024學(xué)年吉林省長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】如圖1，正方形ABCD（四邊相等，四個(gè)內(nèi)角均為90°）中，E、F分別在邊BC、CD上，且∠EAF=45°，連接EF，這種模型屬于“半角模型”中的一類(lèi)，在解決“半角模型”問(wèn)題時(shí)，旋轉(zhuǎn)是一種常用的分析思路．
大致思路：巧妙地通過(guò)輔助線在AB邊向外構(gòu)造△AGB，使得△AGB≌△AFD，進(jìn)而證出∠GAE度數(shù)，最后證明△AGE≌△AFE，即可得出結(jié)論．請(qǐng)補(bǔ)充輔助線的作法，并寫(xiě)出完整證明過(guò)程．
（1）延長(zhǎng)CB到點(diǎn)G，使BG=DFDF，連接AG；
（2）求證：EF=BE+DF．
【問(wèn)題應(yīng)用】在四邊形ABCD中，AB=AD=4cm,∠B=∠D=90°，∠BAD=120°，以A為頂點(diǎn)的∠EAF=60°，AE、AF與BC、CD邊分別交于E、F兩點(diǎn)且EF=5cm,則五邊形ABEFD的周長(zhǎng)=18cm18cm．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】DF；18cm
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/23 8:0:8組卷：540引用：1難度：0.3
相似題
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1．在五邊形ABCDE中，四邊形ABCD是矩形，△ADE是以E為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形．CE與AD交于點(diǎn)G，將直線EC繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°交AD于點(diǎn)F．
（1）求證：∠AEF=∠DCE；
（2）判斷線段AB，AF，F(xiàn)C之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）若FG=CG，且AB=2，求線段BC的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/24 8:0:1組卷：328引用：2難度：0.2 -
2．[問(wèn)題提出]
正多邊形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊距離之和與這個(gè)正多邊形的半徑R和中心角有什么關(guān)系？
[問(wèn)題探究]
如圖①，△ABC是等邊三角形，半徑OA=R，∠AOB是中心角，P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，P到△ABC各邊距離PF、PE、PD分別為h1、h2、h3，設(shè)△ABC的邊長(zhǎng)是a,面積為S．過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AB．
∴OM=Rcos∠AOB=Rcos60°，AM=Rsin12∠AOB=Rsin60°，AB=2AM=2Rsin60°12
∴S△ABC=3S△AOB=3×AB×OM=3R2sin60°cos60°①12
∵S△ABC又可以表示為a（h1+h2+h3）②12
聯(lián)立①②得a（h1+h2+h3）=3R2sin60°cos60°12
∴×2Rsin60°（h1+h2+h3）=3R2sin60°cos60°12
∴h1+h2+h3=3Rcos60°
[問(wèn)題解決]
如圖②，五邊形ABCDE是正五邊形，半徑OA=R，∠AOB是中心角，P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，P到△ABC各邊距PH、PM、PN、PI、PL分別為h1、h2、h3、h4、h5，參照（1）的分析過(guò)程，探究h1+h2+h3+h4+h5的值與正五邊形ABCDE的半徑R及中心角的關(guān)系．
[性質(zhì)應(yīng)用]
（1）正六邊形（半徑是R）內(nèi)任意一點(diǎn)P到各邊距離之和h1+h2+h3+h4+h5+h6=．
（2）如圖③，正n邊形（半徑是R）內(nèi)任意一點(diǎn)P到各邊距離之和h1+h2+hn-1+hn=．發(fā)布：2025/5/24 8:0:1組卷：149引用：1難度：0.2 -
3．四邊形ABCD為正方形，AB=8，點(diǎn)E為直線BC上一點(diǎn)，射線AE交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，交直線CD于點(diǎn)G．
（1）如圖，點(diǎn)E在BC延長(zhǎng)線上．求證：△CFG∽△EFC；
（2）是否存在點(diǎn)E，使得△CFG是等腰三角形？若存在，求BE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/24 7:0:1組卷：57引用：1難度：0.1