【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1，正方形ABCD（四邊相等，四個內(nèi)角均為90°）中，E、F分別在邊BC、CD上，且∠EAF=45°，連接EF，這種模型屬于“半角模型”中的一類，在解決“半角模型”問題時，旋轉(zhuǎn)是一種常用的分析思路．
大致思路：巧妙地通過輔助線在AB邊向外構(gòu)造△AGB，使得△AGB≌△AFD，進而證出∠GAE度數(shù)，最后證明△AGE≌△AFE，即可得出結(jié)論．請補充輔助線的作法，并寫出完整證明過程．
（1）延長CB到點G，使BG=DFDF，連接AG；
（2）求證：EF=BE+DF．
【問題應(yīng)用】在四邊形ABCD中，AB=AD=4cm,∠B=∠D=90°，∠BAD=120°，以A為頂點的∠EAF=60°，AE、AF與BC、CD邊分別交于E、F兩點且EF=5cm,則五邊形ABEFD的周長=18cm18cm．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】DF；18cm
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/23 8:0:8組卷：515引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發(fā)沿折線B-C-D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設(shè)點E的運動路程為s.當s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：2023引用：3難度：0.1 -
2．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當點P在線段BC上時，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2