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菁優(yōu)網(wǎng)如圖,在Rt△AOB中,∠OAB=
π
6
,斜邊AB=4,D是AB的中點,現(xiàn)將Rt△AOB以直角邊AO為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐,點C為圓錐底面圓周上的一點,且∠BOC=90°.
(1)求圓錐的表面積;
(2)若某動點在圓錐側(cè)面上運動,試求該動點從點C出發(fā)運動到點D所經(jīng)過的最短距離;
(3)若一個棱長為a的正方體木塊可以在這個圓錐內(nèi)任意轉(zhuǎn)動,求a的最大值.

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/10/23 17:0:5組卷:68引用:1難度:0.5
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    cm2

    發(fā)布:2024/10/23 17:0:5組卷:61引用:1難度:0.7
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    發(fā)布:2024/10/20 9:0:1組卷:90引用:3難度:0.5
  • 3.蜂房是自然界最神奇的“建筑”之一,如圖1所示.蜂房結(jié)構(gòu)是由正六棱柱截去三個相等的三棱錐H-ABC,J-CDE,K-EFA,再分別以AC,CE,EA為軸將△ACH,△CEJ,△EAK分別向上翻轉(zhuǎn)180°,使H,J,K三點重合為點S所圍成的曲頂多面體(下底面開口),如圖2所示.蜂房曲頂空間的彎曲度可用曲率來刻畫,定義其度量值等于蜂房頂端三個菱形的各個頂點的曲率之和,而每一頂點的曲率規(guī)定等于2π減去蜂房多面體在該點的各個面角之和(多面體的面角是多面體的面的內(nèi)角,用弧度制表示).例如:正四面體在每個頂點有3個面角,每個面角是
    π
    3
    ,所以正四面體在各頂點的曲率為
    2
    π
    -
    3
    ×
    π
    3
    =
    π

    菁優(yōu)網(wǎng)
    (1)求蜂房曲頂空間的彎曲度;
    (2)若正六棱柱底面邊長為1,側(cè)棱長為2,設(shè)BH=x
    (i)用x表示蜂房(圖2右側(cè)多面體)的表面積S(x);
    (ii)當蜂房表面積最小時,求其頂點S的曲率的余弦值.

    發(fā)布:2024/10/9 9:0:1組卷:116引用:5難度:0.4
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