觀察猜想：
（1）如圖1，∠ACB=90°，AC=BC，D，C，E三點在同一條直線上，且AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為點D，E，則線段AD，DE，BE三者之間的數(shù)量關(guān)系是 DE=AD+BEDE=AD+BE；
類比探究：
（2）如圖2，∠ACB=90°，AC=BC，D，C，E三點在同一條直線上，且AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D，E，線段AD，DE，BE三者之間的數(shù)量關(guān)系有變化嗎？請說明理由；
拓展延伸：
（3）如圖3，若將（1）中的條件改為：在△ABC中，AC=BC，D，C，E三點在同一條直線上，并且有∠BEC=∠ADC=∠BCA=α，α為任意鈍角，那么（1）中你的結(jié)論是否還成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】DE=AD+BE
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：187引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖（1），已知CA=CB，CD=CE，且∠ACB=∠DCE，將△DCE繞C點旋轉(zhuǎn)（A、C、D三點在同一直線上除外）．
（1）求證：△ACD≌△BCE；
（2）在△DCE繞C點旋轉(zhuǎn)的過程中，若ED、AB所在的直線交于點F，當(dāng)點F為邊AB的中點時，如圖2所示．求證：∠ADF=∠BEF（提示：利用類倍長中線方法添加輔助線）；
（3）在（2）的條件下，求證：AD⊥CD．
發(fā)布：2025/6/5 4:0:1組卷：1141引用：12難度：0.3 -
2．如圖，△ABC為等邊三角形，直線l經(jīng)過點C，在l上位于C點右側(cè)的點D滿足∠BDC=60°．
（1）如圖1，在l上位于C點左側(cè)取一點E，使∠AEC=60°，求證：△AEC≌△CDB；
（2）如圖2，點F、G在直線l上，連接AF，在l上方作∠AFH=120°，且AF=HF，∠HGF=120°，求證：HG+BD=CF；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)A、B位于直線l兩側(cè)，其余條件不變時（如圖3），線段HG、CF、BD的數(shù)量關(guān)系為．
發(fā)布：2025/6/5 5:0:1組卷：2123引用：6難度：0.1 -
3．已知，如圖1，△ABC中，AC=BC，D，E分別是線段AC，AB的中點，且滿足DE∥BC，BC=2DE，P為邊AB上一動點，連接DP，以DP為一邊在右側(cè)作△DPQ，使DP=DQ，且∠PDQ=∠ACB，連接EQ并延長交直線BC于點H．
（1）求證：△APD≌△EQD；
（2）若∠ACB=120°，判斷線段BC與線段CH的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，延長DQ交BC于點G，若AC=6，當(dāng)△HQG為直角三角形時，求AP的長度．
發(fā)布：2025/6/5 3:30:1組卷：195引用：1難度：0.1