平面直角坐標系中，過一點分別作坐標軸的垂線，若兩垂線與坐標軸圍成矩形的周長數(shù)值是面積數(shù)值的2倍，則稱這個點為“二倍點”．例如，點P（32，3）是“二倍點”．
（1）在點A（1，1），B（-3，32），C（-6，3）中，是“二倍點”的有 BB；
（2）若點E為雙曲線y=-1x（x＞0）上任意一點．
①請說明隨著點E在圖象上運動，為什么函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大？
②若將點E向右平移一個單位，再向下平移一個單位得到點F．求證：點F為“二倍點”．
（3）已知“二倍點”M在拋物線y=43x2（x＞0）的圖象上，“二倍點”N在一次函數(shù)y=x（x＞0）的圖象上，點G在x軸上，坐標平面內(nèi)有一點H，若以點M，N，G，H為頂點的四邊形是矩形，請直接寫出點H的坐標．
3
2
3
2
1
x
4
3
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】B
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：155引用：1難度：0.2
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1．如圖，直線與x軸、y軸分別交于點B、A，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點B，與y軸交于點C（0，4）．y=-12x+2
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）點P是x軸上方拋物線上的動點，過點P作PD⊥x軸于點D，若以點P、D、B為頂點的三角形與△AOB相似，求點P的坐標．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：358引用：2難度：0.3 -
2．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=
x2+bx+c過點A（-2，-1），B（0，-3）．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）平移拋物線，平移后的頂點為P（m,n）（m＞0）．
?。绻鸖△OBP=3，設(shè)直線x=k,在這條直線的右側(cè)原拋物線和新拋物線均呈上升趨勢，求k的取值范圍；
ⅱ．點P在原拋物線上，新拋物線交y軸于點Q，且∠BPQ=120°，求點P的坐標．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：3109引用：3難度：0.4 -
3．如圖1，拋物線y=ax2+3ax（a為常數(shù)，a＜0）與x軸交于O，A兩點，點B為拋物線的頂點，點D是線段OA上的一個動點，連接BD并延長與過O，A，B三點的⊙P相交于點C，過點C作⊙P的切線交x軸于點E．
（1）①求點A的坐標；②求證：CE=DE；
（2）如圖2，連接AB，AC，BE，BO，當(dāng)，∠CAE=∠OBE時，a=-233
①求證：AB2=AC?BE；②求的值．1OD-1OE發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：575引用：1難度：0.3
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