已知拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）經(jīng)過原點(diǎn)O．
（1）若拋物線的頂點(diǎn)為A，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，當(dāng)b=2時(shí)，求∠AOB的度數(shù)；
（2）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-2，m）和（2，m），且當(dāng)-3≤x≤4時(shí)，y的最大值與最小值的差為4．
①求拋物線的表達(dá)式；
②設(shè)直線l：y=kx-1（k≠0）與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)P在直線y=1上（點(diǎn)P不與點(diǎn)（0，1）重合），過點(diǎn)P且與y軸平行的直線分別交直線l和拋物線于點(diǎn)C，D．當(dāng)D為PC的中點(diǎn)時(shí)，求證：∠MPN=90°．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）45°；
（2）①y=-；
②證明過程詳見解答．
（2）①y=-
1
4
x
2
②證明過程詳見解答．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/23 8:0:8組卷：776引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2-8ax+8交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且OC=2OA．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接AC，點(diǎn)D是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E．在線段OB上截取BF=DE，過點(diǎn)F作FG⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)G，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t,點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為d,求d與t之間的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)H是AD的中點(diǎn)，連接EH，F(xiàn)H，CG，過點(diǎn)C作CK∥EH，交線段FH于點(diǎn)K，連接GK，若FK=CD，求tan∠CGK的值．
發(fā)布：2025/5/23 0:30:1組卷：155引用：2難度：0.1 -
2．如圖，已知二次函數(shù)y=x2+mx+8的圖象交y軸于點(diǎn)A，作AB平行于x軸，交函數(shù)圖象于另一點(diǎn)B（點(diǎn)B在第一象限）．作BC垂直于x軸，垂足為C，點(diǎn)D在BC上，且．點(diǎn)E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)（B點(diǎn)除外），將△DBE沿DE翻折得到△DB′E．CD=13BD
（1）當(dāng)∠BED=60°時(shí)，若點(diǎn)B'到y(tǒng)軸的距離為，求此時(shí)二次函數(shù)的表達(dá)式；3
（2）若點(diǎn)E在AB上有且只有一個(gè)位置，使得點(diǎn)B'到x軸的距離為3，求m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：857引用：4難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-
+bx+c與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)．13x2
（1）求拋物線與直線BD的解析式；
（2）點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△BPC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）在（2）的條件下，當(dāng)△BPC的面積最大時(shí)，在拋物線的對稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)M，在BD上有一動(dòng)點(diǎn)N，且MN⊥BD，求PM+MN的最小值；
（4）點(diǎn)Q是對稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)R是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，當(dāng)以B、C、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形為菱形時(shí)，直接寫出點(diǎn)R的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：809引用：2難度：0.3