如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC，交AC于點(diǎn)E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若⊙O的直徑為5，BC=8，求DE的長．
【答案】（1）證明過程詳見解答；
（2）．
（2）
12
5
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/25 3:0:2組卷：1666引用：12難度：0.3
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1．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB=45°，AD是⊙O的直徑，過點(diǎn)B作AD的平行線，交AC的延長線于點(diǎn)P．
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）若AB=2，∠CAB=30°，則的長為 ．（結(jié)果保留π）?BC發(fā)布：2025/5/25 16:30:1組卷：193引用：2難度：0.5 -
2．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，連接AC，BC，D為AB延長線上一點(diǎn)，連接CD，且∠BCD=∠A．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為，△ABC的面積為25，求CD的長．5發(fā)布：2025/5/25 17:0:1組卷：510引用：5難度：0.4 -
3．如圖，AB為⊙O直徑，C、D是⊙O上點(diǎn)，連接CB并延長與AD所在直線交于點(diǎn)F，EF⊥AB，垂足為點(diǎn)E，連接CE，且CE=EF．
（1）證明：CE與⊙O相切；
（2）若AE=8，tan∠BCE=，求AD的長度．12發(fā)布：2025/5/25 16:0:2組卷：352引用：2難度：0.4