“鹿鳴?博約”數(shù)學興趣小組開展了《再探矩形的折疊》這一課題研究．已知矩形ABCD，點E、F分別是AB、CD邊上的動點．
（1）若四邊形ABCD是正方形，如圖①，將四邊形BCFE沿EF翻折，點B，C的對應點分別為M、N．點M恰好是AD的中點．
①若AD=8，求AE的長度；
②若MN與CD的交點為G，連接EG，試說明AE+DG=EG；
（2）若AB=23，AD=2，如圖②，且AE=CF，將四邊形BCFE沿EF翻折，點B、C的對應點分別為B′、C′．當點E從點A運動至點B的過程中，點B′的運動路徑長為 83π83π；
（3）若四邊形ABCD是正方形，AD=8，如圖③，連接DE交AC于點M，以DE為直徑作圓，該圓與AC交于點A和點N，將△EMN沿EN翻折，若點M的對應點M′剛好落在BC邊上，求此時AE的長度．
3
8
3
π
8
3
π
【考點】圓的綜合題．
【答案】
8
3
π
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/13 8:0:9組卷：319引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖1，以點O為圓心，半徑為4的圓交x軸于A，B兩點，交y軸于C，D兩點，點P為劣弧AC上的一動點，延長CP交x軸于點E；連接PB，交OC于點F．
（1）若點F為OC的中點，求PB的長；
（2）求CP?CE的值；
（3）如圖2，過點O作OH∥AP交PD于點H，當點P在弧AC上運動時，連接AC，PC．試問△APC與△OHD相似嗎？說明理由；的值是否保持不變？若不變，試證明，求出它的值；若發(fā)生變化，請說明理由．APDH
發(fā)布：2025/6/24 18:30:1組卷：272引用：1難度：0.5 -
2．下面是“用三角板畫圓的切線”的畫圖過程．
如圖1，已知圓上一點A，畫過A點的圓的切線．畫法：
（1）如圖2，將三角板的直角頂點放在圓上任一點C（與點A不重合）處，使其一直角邊經過點A，另一條直角邊與圓交于B點，連接AB；
（2）如圖3，將三角板的直角頂點與點A重合，使一條直角邊經過點B，畫出另一條直角邊所在的直線AD．則直線AD就是過點A的圓的切線．
請回答：①這種畫法是否正確 （是或否）；
②你判斷的依據(jù)是：．
發(fā)布：2025/6/25 8:0:1組卷：19引用：1難度：0.4 -
3．如圖，已知⊙O′與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C、D兩點，圓心O′的坐標是（1，-1），半徑為．5
（1）比較線段AB與CD的大??；
（2）求A、B、C、D四點的坐標；
（3）過點D作⊙O′的切線，試求這條切線的解析式．發(fā)布：2025/6/24 20:0:2組卷：43引用：1難度：0.5