如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=ax（a≠0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)O是線段CD的中點(diǎn)，AC=25，sin∠ACD=255．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）試判斷反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P，使得S△ADP=2S△ADC．若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
a
x
5
2
5
5
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．
【答案】（1）反比例函數(shù)表達(dá)式為；
（2）反比例函數(shù)圖象上存在點(diǎn)P，使得S△ADP=2S△ADC，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．
y
=
-
4
x
（2）反比例函數(shù)圖象上存在點(diǎn)P，使得S△ADP=2S△ADC，點(diǎn)P的坐標(biāo)為
（
3
，-
4
3
）
（
-
5
，
4
5
）
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/30 16:30:1組卷：110引用：2難度：0.5
相似題
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1．已知，一次函數(shù)y1=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（-1，m）和點(diǎn)B（n,2）．y2=6x
（1）求一次函數(shù)的解析式，并在網(wǎng)格中畫出這個一次函數(shù)的圖象（不需要列表）；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出不等式y(tǒng)1≥y2的解集；
（3）已知平面內(nèi)一點(diǎn)C（6，4），連接AC、BC，求△ABC的面積．發(fā)布：2025/6/4 3:30:2組卷：116引用：4難度：0.5 -
2．如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象交于A（-1，a），B（b,1）兩點(diǎn)．y=kx
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/4 1:30:1組卷：80引用：2難度：0.5 -
3．如圖，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象相交于點(diǎn)A（-1，2）、點(diǎn)B（-4，n）．k2x
（1）求此一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求△AOB的面積；
（3）在x軸上存在一點(diǎn)P，使△PAB的周長最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/4 8:0:1組卷：2269引用：7難度：0.3