某公司在一種傳染病毒的檢測試劑吅上加大了研發(fā)投入，其研發(fā)的檢驗試劑品分為兩類不同劑型A和B．現(xiàn)對其進(jìn)行兩次檢測，第一次檢測時兩類試劑A和B合格的概率分別為

2

3

和

3

5

，第二次檢測時兩類試劑A和B合格的概率分別為

3

4

和

2

3

．已知兩次檢測過程相互獨立，兩次檢測均合格，試劑品才算合格．
（1）設(shè)經(jīng)過兩次檢測后兩類試劑A和B合格的種類數(shù)為X，求X的分布列；
（2）若地區(qū)排查期間，一戶4口之家被確認(rèn)為“與確診患者的密切接觸者”，這種情況下醫(yī)護(hù)人員要對其家庭成員逐一使用試劑品進(jìn)行檢測，如果有一人檢測呈陽性，則檢測結(jié)束，并確定該家庭為“感染高危戶”．設(shè)該家庭每個成員檢測呈陽性的概率均為p（0＜p＜1）且相互獨立，該家庭至少檢測了3個人才可以確定為“感染高危戶”率為f（p），若該家庭被確定為“感染高危戶”，且當(dāng)p=p₀時，f（p）最大，求p₀的值．