閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．
| ×年×月×日星期五 今天某課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在△ABC中，AB=4，AC=6，則BC邊上的中線AD的取值范圍是多少？  小組內(nèi)的同學(xué)們經(jīng)過(guò)討論發(fā)現(xiàn)，如果在條件中出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮延長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求的結(jié)果轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中，這樣就可以找到解題方法：如圖1，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使DE=AD，連接BE，得到△EDB≌△ADC，進(jìn)而可求得中線AD的取值范圍． 該小組在求解下列拓展題時(shí)，發(fā)現(xiàn)該題也可以用這種方法解決． 拓展題：如圖2，在△ABC中，以△ABC的邊AB，AC為邊分別向外作△ABM和△ACN，其中AB=AM，AC=AN，∠BAM=∠CAN=90°，F(xiàn)是BC邊的中點(diǎn)，連接AF，MN．當(dāng)AF=3時(shí)，求MN的長(zhǎng)． 同學(xué)們提出了思路：如圖3，延長(zhǎng)AF至點(diǎn)G，使FG=AF，連接BG． … |
（1）材料中得到△EDB≌△ADC的依據(jù)為
SAS
SAS
；（2）請(qǐng)你根據(jù)組內(nèi)同學(xué)們的思路，解決老師提出的問(wèn)題；
（3）請(qǐng)你直接寫(xiě)出MN的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】SAS
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/3 8:0:9組卷：234引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，點(diǎn)D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠ABD=∠ACD=20°，E為BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且AB=AE．
（1）求∠BAD的度數(shù)；
（2）求證：DE平分∠ADC；
（3）請(qǐng)判斷AD，BD，DE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/21 1:30:2組卷：1216引用：5難度：0.4 -
2．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=6．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線BC-CA以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合時(shí)，連結(jié)PQ，以PQ為斜邊作Rt△PMQ，使∠PMQ=90°，tan∠MPQ=5，且點(diǎn)M、B在直線PQ的兩側(cè)．設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．43
（1）用含t的代數(shù)式表示CQ的長(zhǎng)．
（2）當(dāng)PM⊥AB時(shí)，求PQ的長(zhǎng)．
（3）當(dāng)點(diǎn)M在△ABC內(nèi)部時(shí)，求t的取值范圍．
（4）當(dāng)△ABC的邊與△PMO的邊所夾的角被線段PQ平分時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．發(fā)布：2025/6/20 10:30:1組卷：82引用：1難度：0.1 -
3．如圖1，在△ABC中，BO⊥AC于點(diǎn)O，AO=BO=3，OC=1，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，交BO于點(diǎn)P．
（1）求線段OP的長(zhǎng)度；
（2）連接OH，求證：∠OHP=45°；
（3）如圖2，若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段BO延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連接MD，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥DM交線段OA延長(zhǎng)線于N點(diǎn)，則S△BDM-S△ADN的值是否發(fā)生改變，如改變，求出該值的變化范圍；若不改變，求該式子的值．
發(fā)布：2025/6/20 14:30:1組卷：3194引用：5難度：0.3