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試題詳情
某班級(jí)的“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組心得分享課”上，小智跟同學(xué)們分享了關(guān)于梯形的兩個(gè)正確的研究結(jié)論：
①如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)的直線與兩底分別交于點(diǎn)M、N，則AMDM=CNBN；
②如圖2，在梯形ABCD中，AD∥BC，過(guò)兩腰延長(zhǎng)線交點(diǎn)P的直線與兩底分別交于點(diǎn)K、L，則AKDK=BLCL．
接著小明也跟同學(xué)們分享了關(guān)于梯形的一個(gè)推斷：
過(guò)梯形對(duì)角線交點(diǎn)且平行于底邊的直線被梯形兩腰所截，截得的線段被梯形對(duì)角線的交點(diǎn)平分．
（1）經(jīng)討論，大家都認(rèn)為小明所給出的推斷是正確的．請(qǐng)你結(jié)合圖示（見(jiàn)答題卷）寫出已知、求證，并給出你的證明；
（2）小組還出了一個(gè)作圖題考同學(xué)們：只用直尺將圖3中兩條平行的線段AB、CD同時(shí)平分．請(qǐng)保留作圖過(guò)程痕跡，并說(shuō)明你作圖方法的正確性（可以直接運(yùn)用小智和小明得到的正確結(jié)論）．
（注意：請(qǐng)務(wù)必在試卷的圖示中完成作圖草稿，在答題卷上直接用2B鉛筆或水筆完成作圖，不要涂改．）
AM
DM
=
CN
BN
AK
DK
=
BL
CL
【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；梯形．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：313引用：3難度：0.4
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