代數(shù)推理：
| 例題：求x2+8x+21的最小值． 解：x2+8x+21 =x2+2x?4+42-42+21 =（x+4）2+5． 無論x取何值，（x+4）2總是非負數(shù)， 即（x+4）2≥0， 所以（x+4）2+5≥5． 所以當(dāng)x=-4時，x2+8x+21有最小值，最小值為5． |
根據(jù)上述材料，解答下列問題：
（1）填空：x2-12x+
36
36
=（x-6
6
）2；（2）將多項式x2+16x-1變形為（x+m）2+n的形式，并求出x2+16x-1的最小值；
（3）若一個長方形的長和寬分別為（2a+3）和（3a+5），面積記為S1，另一個長方形的長和寬分別為5a和（a+3），面積記為S2，試比較S1和S2的大小，并說明理由．
【答案】36；6
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：704引用：8難度：0.5
相似題
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1．設(shè)x,y都是實數(shù)，請?zhí)骄肯铝袉栴}，
（1）嘗試：①當(dāng)x=-2，y=1時，∵x2+y2=5，2xy=-4，∴x2+y2＞2xy.
②當(dāng)x=1，y=2時，∵x2+y2=5，2xy=4，∴x2+y2＞2xy.
③當(dāng)x=2，y=2.5時，∵x2+y2=10.25，2xy=10，∴x2+y2＞2xy.
④當(dāng)x=3，y=3時，∵x2+y2=18，2xy=18，∴x2+y22xy.
（2）歸納：x2+y2與2xy有怎樣的大小關(guān)系？試說明理由．
（3）運用：求代數(shù)式的最小值．x2+4x2發(fā)布：2025/5/21 17:30:1組卷：188引用：2難度：0.5 -
2．關(guān)于x的一元二次方程新定義：若關(guān)于x的一元二次方程：a1（x-m）2+n=0與a2（x-m）2+n=0，稱為“同族二次方程”．如2（x-3）2+4=0與3（x-3）2+4=0就是“同族二次方程”．現(xiàn)有關(guān)于x的一元二次方程：2（x-1）2+1=0與（a+2）x2+（b-4）x+8=0是“同族二次方程”．那么代數(shù)式-ax2+bx+2015取的最大值是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/5/24 6:0:2組卷：272引用：3難度：0.6 -
3．基本不等式的性質(zhì)：一般地，對于a＞0，b＞0，我們有a+b≥2
，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號成立．例如：若a＞0，則a+ab=6，當(dāng)且僅當(dāng)a=3時取等號，a+9a≥2a?9a的最小值等于6．根據(jù)上述性質(zhì)和運算過程，若x＞1，則4x+9a的最小值是（ ）1x-1發(fā)布：2025/5/23 13:30:1組卷：839引用：6難度：0.4