如圖，已知拋物線y=-x2-2x+3的頂點(diǎn)為D點(diǎn)，且與x軸交于B，A兩點(diǎn)（B在A的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)E為拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)：
（1）當(dāng)點(diǎn)E在x軸上方且CE∥BD時(shí)，求sin∠DEC的值；
（2）若點(diǎn)P在拋物線上，是否存在以點(diǎn)B，E，C，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若拋物線對(duì)稱(chēng)軸上有點(diǎn)E，使得AE+55DE取得最小值，連接AE并延長(zhǎng)交第二象限拋物線為點(diǎn)M，從請(qǐng)直接寫(xiě)出AM的長(zhǎng)度．
AE
+
5
5
DE
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）存在P（-2，3），P（-4，-5），P（2，-5），使得點(diǎn)B，E，C，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；
（3）．
5
5
（2）存在P（-2，3），P（-4，-5），P（2，-5），使得點(diǎn)B，E，C，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；
（3）
AM
=
7
5
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：875引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c與直線AB交于點(diǎn)A（0，-2），B（2，0）．
（Ⅰ）求該拋物線的解析式；
（Ⅱ）點(diǎn)P是直線AB下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線交AB于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)D，交線段AB于點(diǎn)H．求PC的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅲ）若點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，在x軸上存在一點(diǎn)N，使△AMN的周長(zhǎng)最小，求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/23 14:30:1組卷：427引用：1難度：0.1 -
2．已知拋物線y=ax2+bx（a,b為常數(shù)，且a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，且過(guò)點(diǎn)（1，）．點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,直線AB的解析式為y=-x+c,直線AB與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)直線AB與拋物線y=ax2+bx只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)t≤x≤t+1時(shí)，是否存在t的值，使函數(shù)y=ax2+bx的最大值為，若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．14發(fā)布：2025/5/23 14:30:1組卷：279引用：2難度：0.3 -
3．已知拋物線y=x2+tx-t-1（t＞0）過(guò)點(diǎn)（h,-4），交x軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,恒有m2+tm-t-1≥-4成立．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，是否存在點(diǎn)M，使得∠BMC=∠BAC，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若P1（n-2，y1），P2（n,y2），P3（n+2，y3）三點(diǎn)都在拋物線上且總有y3＞y1＞y2，請(qǐng)直接寫(xiě)出n的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 14:30:1組卷：453引用：3難度：0.3