如圖，已知拋物線y=-x2+5x+6交x軸于點A（6，0），點B（-1，0），交y軸于點C（0，6）．
（1）P是拋物線上位于直線AC上方的動點，過點P作y軸平行線，交直線AC于點D，當(dāng)PD取得最大值時，求點P的坐標(biāo)；
（2）M是拋物線的對稱軸l上一點，N為拋物線上一點；當(dāng)直線AC垂直平分△AMN的邊MN時，求點N的坐標(biāo)．
【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；線段垂直平分線的性質(zhì)．
【答案】（1）（3，12）；
（2）或．
（2）
（
5
+
35
2
，
7
2
）
（
5
-
35
2
，
7
2
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：199引用：2難度：0.3
相似題
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1．某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)y=-x2+2|x|+1的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請補(bǔ)充完整．
（1）自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)值列表如表：x … -3 - 52-2 -1 0 1 2 523 … y … -2 - 14m 2 1 2 1 - 14-2 …
其中，m=．
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點，畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分．
（3）觀察函數(shù)圖象，回答下列問題：
①函數(shù)圖象的對稱性是：．
②當(dāng)x＞1時，寫出y隨x的變化規(guī)律：．
（4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：
①函數(shù)圖象與x軸有 個交點，所以方程-x2+2|x|+1=0有 個實數(shù)根；
②關(guān)于x的方程-x2+2|x|+1=a有4個實數(shù)根時，a的取值范圍是 ．發(fā)布：2025/5/25 1:30:1組卷：158引用：1難度：0.4 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（-1，0），頂點坐標(biāo)為（1，n），與y軸的交點在（0，2）和（0，3）兩點之間（不包含端點）．下列結(jié)論中：
①8＜3n＜12；②-1＜a＜-；③-3＜2a+b-c＜-2；④一元二次方程cx2+bx+a=0的兩個根分別為x1=23，x2=-1．正確的個數(shù)有（ ?。?/h2>13發(fā)布：2025/5/25 2:30:1組卷：419引用：4難度：0.5 -
3．如圖，已知拋物線與x軸的一個交點A（1，0），對稱軸是直線x=-1，則該拋物線與x軸的另一交點坐標(biāo)是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/25 2:30:1組卷：416引用：16難度：0.7
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