如圖，點(diǎn)D，E在以AC為直徑的⊙O上，∠ADC的平分線交⊙O于點(diǎn)B，連接BA，EC，EA，過點(diǎn)E作EH⊥AC，垂足為H，交AD于點(diǎn)F．
（1）求證：AE²=AF?AD；
（2）若sin∠ABD=
2
5
5
，AB=5，求AD的長(zhǎng)．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/7/23 8:0:8組卷：784引用：2難度：0.5

相似題

1．如圖1，△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，滿足∠PAB=∠CBP=∠ACP，那么點(diǎn)P被稱為△ABC的“布洛卡點(diǎn)”．如圖2，在△DEF中，DE=DF，∠EDF=90°，點(diǎn)P是△DEF的一個(gè)“布洛卡點(diǎn)”，那么tan∠DFP=
．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：253引用：2難度：0.6
解析
2．如圖1，若△ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足∠PAC=∠PBA=∠PCB，則點(diǎn)P為△ABC的布洛卡點(diǎn)，已知在等腰直角三角形DEF中，如圖2，∠EDF=90°，若點(diǎn)Q為△DEF的布洛卡點(diǎn)，DQ=
2
，則EQ+FQ=（　?。?/h2>
A．4 B．4+2
2
C．2+
2
D．2+2
2
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：387引用：2難度：0.6
解析
3．如圖，若△ABC內(nèi)一點(diǎn)P，滿足∠PAB=∠PBC=∠PCA=α，則稱點(diǎn)P為△ABC的布洛卡點(diǎn)．通過研究一些特殊三角形中的布洛卡點(diǎn)，得到如下兩個(gè)結(jié)論：
①若∠BAC=90°，則必有∠APC=90°；②若AB=AC，則必有∠APB=∠BPC．
對(duì)于這兩個(gè)結(jié)論，下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>
A．①對(duì)，②錯(cuò)B B．①錯(cuò)，②對(duì) C．①，②均錯(cuò) D．①，②均對(duì)
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：225引用：2難度：0.7
解析

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如圖，點(diǎn)D，E在以AC為直徑的⊙O上，∠ADC的平分線交⊙O于點(diǎn)B，連接BA，EC，EA，過點(diǎn)E作EH⊥AC，垂足為H，交AD于點(diǎn)F．（1）求證：AE2=AF?AD；（2）若sin∠ABD=255，AB=5，求AD的長(zhǎng)．