1．已知集合M是滿足下列性質的函數f（x）的全體：在定義域內存在實數t,使得f（t+2）=f（t）+f（2）．
（1）判斷f（x）=3x+2是否屬于集合M，并說明理由；
（2）若屬于集合M，求實數a的取值范圍；
（3）若f（x）=2^x+bx²，求證：對任意實數b,都有f（x）∈M．

2．已知定義在R上的增函數f（x）滿足：f（2）=2且對于?m,n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）+2成立．
（1）求f（1）的值，并解方程；
（2）若對任意x∈[1，4]，不等式f（k+x）+f（x^-1）≥4恒成立，求實數k的取值范圍．

3．已知f（x）定義域為R，對任意x,y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）+1，當x＞0時，f（x）＞-1，且f（1）=1．
（1）求f（0）和f（-1）的值；
（2）證明：函數f（x）在R上單調遞增；
（3）求不等式f（-3x²+2x）+3f（x）＞0的解集．