當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年北京八十中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1．對(duì)于點(diǎn)A和線段BC，給出如下定義：若將線段BC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)可以得到⊙O的弦B′C′（B′，C′分別是B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），則稱線段BC是⊙O的以點(diǎn)A為中心的“關(guān)聯(lián)線段”．
（1）如圖，點(diǎn)A，B₁，C₁，B₂，C₂，B₃，C₃的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)．在線段B₁C₁，B₂C₂，B₃C₃中，⊙O的以點(diǎn)A為中心的“關(guān)聯(lián)線段”是
B₂C₂
B₂C₂
；
（2）△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)A（0，t），其中t≠0．若BC是⊙O的以點(diǎn)A為中心的“關(guān)聯(lián)線段”，求t的值；
（3）在△ABC中，AB=1，AC=2．若BC是⊙O的以點(diǎn)A為中心的“關(guān)聯(lián)線段”，直接寫出OA的最小值和最大值．

【考點(diǎn)】圓的綜合題．

【答案】B₂C₂

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/7/28 8:0:9組卷：143引用：3難度：0.2

相似題

1．如圖，四邊形ABCD為⊙O內(nèi)接四邊形，AC⊥BD交于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AD、BC交于點(diǎn)F，∠BAC=2∠CAD．
（1）求證：AB=AC；
（2）若
sin
F
=
3
4
，AB=8，求CF的長(zhǎng)；
（3）如圖2，連結(jié)OC交BD于H，若BH=4，DH=3，求三角形CDF的面積．
發(fā)布：2024/10/25 4:0:2組卷：219引用：1難度：0.3
解析
2．點(diǎn)A是半徑為2
3
的⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B是⊙O外一定點(diǎn)，OB=6．連接OA，AB．
（1）【閱讀感知】如圖①，當(dāng)△ABC是等邊三角形時(shí)，連接OC，求OC的最大值；
將下列解答過(guò)程補(bǔ)充完整．
解：將線段OB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到O′B，連接OO′，CO′．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：∠OBO′=60°，BO′=BO=6，即△OBO′是等邊三角形．
∴OO′=BO=6
又∵△ABC是等邊三角形
∴∠ABC=60°，AB=BC
∴∠OBO′=∠ABC=60°
∴∠OBA=∠O′BC
在△OBA和△O′BC中，
OB
=
O
′
B
∠
OBA
=∠
O
′
BC
AB
=
CB

∴
（SAS）
∴OA=O′C
在△OO′C中，OC＜OO′+O′C
當(dāng)O，O′，C三點(diǎn)共線，且點(diǎn)C在OO′的延長(zhǎng)線上時(shí)，OC=OO′+O′C
即OC≤OO′+O′C
∴當(dāng)O，O′，C三點(diǎn)共線，且點(diǎn)C在OO′的延長(zhǎng)線上時(shí)，OC取最大值，最大值是
．
（2）【類比探究】如圖②，當(dāng)四邊形ABCD是正方形時(shí)，連接OC，求OC的最小值；
（3）【理解運(yùn)用】如圖③，當(dāng)△ABC是以AB為腰，頂角為120°的等腰三角形時(shí)，連接OC，求OC的最小值，并直接寫出此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)．
發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：1519引用：1難度：0.1
解析
3．如圖，在等腰銳角三角形ABC中，AB=AC，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于D，延長(zhǎng)BD交△ABC的外接圓于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CE于F，AE，BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G．
（1）判斷EA是否平分∠DEF，并說(shuō)明理由；
（2）求證：①BD=CF；
②BD²=DE²+AE?EG．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：1679引用：5難度：0.3
解析

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