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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年廣東省深圳市校聯(lián)盟高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，經(jīng)過點P（x₀，y₀，z₀），且法向量為

（

，

）

的平面方程為A（x-x₀）+B（y-y₀）+C（z-z₀）=0，經(jīng)過點P（x₀，y₀，z₀）且一個方向向量為

（

）

（

abc

≠

）

的直線l的方程為

，閱讀上面的內(nèi)容并解決下面問題：現(xiàn)給出平面α的方程為2x-7y+z-4=0，經(jīng)過（0，0，0）的直線l的方程為

，則直線l與平面α所成角的正弦值為（　?。?/div>

A．

B．

C．

D．

【考點】空間向量法求解直線與平面所成的角．

【答案】A

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/29 7:0:2組卷：147引用：8難度：0.7

相似題

1．空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，經(jīng)過點P（x₀，y₀，z₀）且法向量為
m
=
（
A
，
B
，
C
）
的平面方程為A（x-x₀）+B（y-y₀）+C（z-z₀）=0，經(jīng)過點P（x₀，y₀，z₀）且一個方向向量為
n
=
（
μ
，
υ
，
ω
）
（
μυω
≠
0
）
的直線l的方程為
x
-
x
0
μ
=
y
-
y
0
υ
=
z
-
z
0
ω
，閱讀上面的材料并解決下面問題：現(xiàn)給出平面α的方程為3x-5y+z-7=0，經(jīng)過（0，0，0）直線l的方程為
x
3
=
y
2
=
z
-
1
，則直線l與平面α所成角的正弦值為（　?。?/div>
A．
10
10
B．
10
35
C．
10
5
D．
5
7
發(fā)布：2024/10/20 10:0:2組卷：267引用：12難度：0.7
解析
2．故宮太和殿是中國形制最高的宮殿，其建筑采用了重檐廡殿頂?shù)奈蓓敇邮?，廡殿頂是“四出水”的五脊四坡式，由一條正脊和四條垂脊組成，因此又稱五脊殿．由于屋頂有四面斜坡，故又稱四阿頂．如圖所示的五面體EF-ABCD的底面ABCD為一個矩形，AB=2EF=8，AD=6，EF∥AB，棱EA=ED=FB=FC=5，M，N分別是AD，BC的中點．求直線BF與平面EFCD所成角的正弦值（　?。?br />
A．
2
3
B．
6
3
C．
12
7
35
D．
10
10
發(fā)布：2024/10/23 0:0:2組卷：60引用：2難度：0.5
解析
3．平面α的一個法向量為
m
=
（
2
，
1
，-
1
）
，一條直線l的方向向量
AP
=
（
0
，
0
，
3
）
，則這條直線l與平面α所成的角為（　?。?/div>
A．
π
3
B．
2
π
3
C．
π
2
D．
π
6
發(fā)布：2024/10/23 7:0:1組卷：57引用：2難度：0.7
解析

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