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閱讀材料：
（一）在進行二次根式的化簡與運算時，我們有時還會碰上如
2
3
+
1
一樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：
2
3
+
1
=
2
×
（
3
-
1
）
（
3
+
1
）
（
3
-
1
）
=
2
×
（
3
-
1
）
（
3
）
2
-
1
2
=
3
-
1
．
那么我們稱這個過程為分式的分母有理化．
（二）如果我們能找到兩個實數(shù)x,y使x+y=a且xy=b,
這樣
a
+
2
b
=
（
x
）
2
+
（
y
）
2
+
2
x
?
y
=
（
x
+
y
）
2
=
x
+
y
，那么我們就稱
a
+
2
b
為“和諧二次根式”，則上述過程就稱之為化簡“和諧二次根式．”
例如：
3
+
2
2
=
（
1
）
2
+
（
2
）
2
+
2
1
?
2
=
（
1
+
2
）
2
=
1
+
2
．
根據(jù)閱讀材料解決下列問題：
（1）化簡：
2
3
-
1
；
（2）化簡“和諧二次根式”．
①
4
+
2
3
=
3
+
1
3
+
1
；
②
6
-
2
5
=
5
-1
5
-1
．
（3）已知
m
=
1
5
+
2
6
，
n
=
1
5
-
2
6
，求
m
-
n
m
+
n
的值．

【答案】
3
+
1
；
5
-1
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/9 8:0:8組卷：176引用：2難度：0.5
相似題

  • 1．已知x=
    3
    +1，則x2-2x+1的值為（　　）

    發(fā)布：2024/11/6 1:30:2組卷：949引用：4難度：0.8

  • 2．設(shè)M=
    （
    1
    ab
    -
    a
    b
    ）
    ?
    ab
    ，其中a=3，b=2，則M的值為（　　）

    發(fā)布：2024/11/8 15:30:4組卷：1819引用：6難度：0.7

  • 3．閱讀材料：
    黑白雙雄、縱橫江湖；雙劍合璧、天下無敵．這是武俠小說中的常見描述，其意是指兩個人合在一起，取長補短，威力無比．
    在二次根式中也有這種相輔相成的“對子”．如：（2+
    3
    ）（2-
    3
    ）=1，（
    5
    +
    2
    ）（
    5
    -
    2
    ）=3，它們的積不含根號，我們說這兩個二次根式互為有理化因式，其中一個是另一個的有理化因式，于是，二次根式除法可以這樣理解：如：
    1
    3
    =
    1
    ?
    3
    3
    ?
    3
    =
    3
    3
    ，
    2
    +
    3
    2
    -
    3
    =
    （
    2
    +
    3
    ）
    （
    2
    +
    3
    ）
    （
    2
    +
    3
    ）
    （
    2
    -
    3
    ）
    =
    7
    +
    4
    3
    ．像這樣，通過分子、分母同
    乘以一個式子把分母中的根號化去或把根號中的分母化去，叫做分母有理化．
    解決問題：
    （1）4-
    7
    的有理化因式可以是
    ，
    3
    2
    3
    分母有理化得
    ．
    （2）計算：①已知x=
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    ，y=
    3
    -
    1
    3
    +
    1
    ，求x2+y2的值；
    ②
    1
    1
    +
    2
    +
    1
    2
    +
    3
    +
    1
    3
    +
    4
    +…+
    1
    1999
    +
    2000

    發(fā)布：2024/11/3 8:0:2組卷：294引用：2難度：0.8
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