如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=-12x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，A點坐標為（-2，0），與y軸交于點C（0，4），直線y=-12x+m與拋物線交于B，D兩點．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式．
（2）求m的值和D點坐標．
（3）點P是直線BD上方拋物線上的動點，過點P作x軸的垂線，垂足為H，交直線BD于點F，過點D作x軸的平行線，交PH于點N，當N是線段PF的三等分點時，求P點坐標．
（4）如圖2，Q是x軸上一點，其坐標為（-45，0）．動點M從A出發(fā)，沿x軸正方向以每秒5個單位的速度運動，設M的運動時間為t（t＞0），連接AD，過M作MG⊥AD于點G，以MG所在直線為對稱軸，線段AQ經(jīng)軸對稱變換后的圖形為A′Q′，點M在運動過程中，線段A′Q′的位置也隨之變化，請直接寫出運動過程中線段A′Q′與拋物線有公共點時t的取值范圍．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1845引用：6難度：0.1
相似題
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1．在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸的兩個交點分別為A（-3，0）、B（1，0），過頂點C作CH⊥x軸于點H．
（1）直接填寫：a=，b=，頂點C的坐標為；
（2）在y軸上是否存在點D，使得△ACD是以AC為斜邊的直角三角形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/6/17 23:30:2組卷：163引用：1難度：0.4 -
2．如圖，拋物線y=x2+bx+c過點A（3，0），B（1，0），交y軸于點C，點P是該拋物線上一動點，點P從C點沿拋物線向A點運動（點P不與A重合），過點P作PD∥y軸交直線AC于點D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求點P在運動的過程中線段PD長度的最大值；
（3）△APD能否構成直角三角形？若能，請直接寫出所有符合條件的點P坐標；若不能，請說明理由．發(fā)布：2025/6/18 0:30:4組卷：1978引用：7難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=ax2-3ax+b與直線AB交于A（-2，
）、B（4，0）兩點，點C是此拋物線上的一個動點，過點C作CD⊥x軸，交直線AB于點D．32
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如圖①，當點C在直線AB下方的拋物線上運動時，請求出線段CD長度的最大值；
（3）如圖②，以D為圓心，CD的長為半徑作⊙D．當⊙D與x軸相切時，請直接寫出點C的橫坐標．
發(fā)布：2025/6/17 22:30:1組卷：63引用：1難度：0.2