閱讀兩位同學(xué)的探究交流活動(dòng)過程：
a.小明在做分式運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)如下一個(gè)等式，并對它進(jìn)行了證明．
x
+
2
x
+
3
-
x
+
1
x
+
2
=
1
x
+
2
-
1
x
+
3
；①
b.小明嘗試寫出了符合這個(gè)特征的其他幾個(gè)等式：
x
+
3
x
+
4
-
x
+
2
x
+
3
=
1
x
+
3
-
1
x
+
4
；②
x
+
4
x
+
5
-
x
+
3
x
+
4
=
1
x
+
4
-
1
x
+
5
；③
x
+
5
x
+
6
-
x
+
4
x
+
5
=
1
x
+
5
-
1
x
+
6
；④
…
c.小明邀請同學(xué)小亮根據(jù)上述規(guī)律寫出第⑤個(gè)等式和第n個(gè)等式（用含n的式子表示，n為正整數(shù)）；
d.小亮對第n個(gè)等式進(jìn)行了證明．
解答下列問題：
（1）第⑤個(gè)等式是
x
+
6
x
+
7
-
x
+
5
x
+
6
=
1
x
+
6
-
1
x
+
7
x
+
6
x
+
7
-
x
+
5
x
+
6
=
1
x
+
6
-
1
x
+
7
；
（2）第n個(gè)等式是
x
+
n
+
1
x
+
n
+
2
-
x
+
n
x
+
n
+
1
=
1
x
+
n
+
1
-
1
x
+
n
+
2
x
+
n
+
1
x
+
n
+
2
-
x
+
n
x
+
n
+
1
=
1
x
+
n
+
1
-
1
x
+
n
+
2
；
（3）請你證明第n個(gè)等式成立．

【答案】

；

【解答】

【點(diǎn)評】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：691引用：4難度：0.5

相似題

1．分式的混合運(yùn)算包括分式的加、減、乘、除以及乘方運(yùn)算等，它的運(yùn)算順序?yàn)橄?
，再
，最后算
，有括號的，先算括號里面的．
發(fā)布：2024/11/13 8:0:1組卷：1引用：0難度：0.9
解析
2．請類比分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，試總結(jié)分式的混合運(yùn)算順序．
發(fā)布：2024/11/13 8:0:1組卷：9引用：1難度：0.5
解析

3．如圖是學(xué)習(xí)了分式混合運(yùn)算后，甲，乙兩名同學(xué)解答一道題目中第一步的做法，選擇其中一名同學(xué)的做法，完成解答過程．

計(jì)算：
（
3
x
x
-
1
-
x
2
x
+
1
）
?
x
2
-
1
2
x

甲同學(xué)
解：原式=
[
3
x
（
x
+
1
）
（
x
-
1
）
（
x
+
1
）
-
x
（
x
-
1
）
（
x
-
1
）
（
x
+
1
）
]
?
x
2
-
1
2
x
．乙同學(xué)
解：原式=
[
3
x
x
-
1
-
x
x
+
1
]
?
（
x
+
1
）
（
x
-
1
）
2
x

我選擇：
同學(xué)

發(fā)布：2024/11/13 8:0:1組卷：128引用：4難度：0.6

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計(jì)算：（ 3 x x - 1 - x 2 x + 1 ） ? x 2 - 1 2 x
甲同學(xué) 解：原式= [ 3 x （ x + 1 ）（ x - 1 ）（ x + 1 ） - x （ x - 1 ）（ x - 1 ）（ x + 1 ） ] ? x 2 - 1 2 x ．	乙同學(xué) 解：原式= [ 3 x x - 1 - x x + 1 ] ? （ x + 1 ）（ x - 1 ） 2 x