如圖，已知拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，與直線BD交于點(diǎn)D（-1，52），其對(duì)稱(chēng)軸與直線BD交于點(diǎn)E，點(diǎn)F是此拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求此拋物線的解析式并直接寫(xiě)出直線BD的解析式；
（2）如圖1，若點(diǎn)F是直線BD上方拋物線上的一點(diǎn)，連接DF、BF和OD，當(dāng)△BDF與△BDO面積相等時(shí)，求點(diǎn)F的橫坐標(biāo)；
（3）如圖2，連接EF，在此拋物線對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)F使得線段EF最?。咳舸嬖?，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
5
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-，y=-；
（2）F點(diǎn)橫坐標(biāo)為0或3；
（3）F（3，）．
1
2
x
2
+
x
+
4
1
2
x
+
2
（2）F點(diǎn)橫坐標(biāo)為0或3；
（3）F（3，
5
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：102引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，直線y=-2x+c交x軸于點(diǎn)A（3，0），交y軸于點(diǎn)B，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)M（m,0）是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)O，A重合），過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線，交直線AB于點(diǎn)P，交拋物線于點(diǎn)N，若NP=AP，求m的值；52
（3）若拋物線上存在點(diǎn)Q，使∠QBA=45°，請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/11 9:0:1組卷：876引用：4難度：0.4 -
2．如圖，拋物線y=-x2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．直線BC的解析式為y=-x+5．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P為拋物線第一象限函數(shù)圖象上一點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,連接PA交y軸于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，設(shè)CE的長(zhǎng)為d,求d與m的函數(shù)關(guān)系式，直接寫(xiě)出m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若P點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)且PA被BC平分，連接PC，將PC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到PQ，過(guò)點(diǎn)Q作QG∥AP交直線CP于點(diǎn)G，求G點(diǎn)坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/11 8:30:1組卷：134引用：2難度：0.2 -
3．如圖①，已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3）、B（1，0），其對(duì)稱(chēng)軸為直線l：x=2，過(guò)點(diǎn)A作AC∥x軸交拋物線于點(diǎn)C，∠AOB的平分線交線段AC于點(diǎn)E，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)其橫坐標(biāo)為m.
（1）求拋物線的解析式；
（2）若動(dòng)點(diǎn)P在直線OE下方的拋物線上，連接PE、PO，當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形AOPE面積最大，并求出其最大值；
（3）如圖②，F(xiàn)是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸l上的一點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P使△POF成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/11 14:0:2組卷：1432引用：26難度：0.1