生活中經常會看到流體（如空氣、水等）的旋渦現(xiàn)象。例如風由于旗桿的阻礙而產生旋渦，旋渦又引起空氣、旗幟、旗桿在垂直于風速方向上的振動，風速越大這種振動就越快。
（1）利用旋渦現(xiàn)象可以測定液體的流速。如圖甲所示（為截面圖），旋渦發(fā)生體垂直于管道放置，在特定條件下，由于旋渦現(xiàn)象，液體的振動頻率f與旋渦發(fā)生體的寬度D、液體的流速v有簡單的正比或反比的關系。請結合物理量的單位關系寫出頻率f與v、D之間的關系式（比例系數(shù)可設為k,k是一個沒有單位的常量）；
（2）液體的振動頻率可利用電磁感應進行檢測。如圖乙所示，將橫截面直徑為d的圓柱形金屬信號電極垂直于流體流動方向固定于管道中，其所在區(qū)域有平行于信號電極、磁感應強度為B的勻強磁場，圖丙為俯視的截面圖。流體振動時帶動信號電極在垂直于流速的方向上振動，若信號電極上的感應電動勢e隨時間t的變化規(guī)律如圖丁所示，圖中的E_m和T均為已知量。求流體的振動頻率f以及信號電極振動的最大速率v_m；
（3）為了探測電極產生的信號，關于檢測元件的設計，有人設想：選用電阻率為ρ的某導電材料制成橫截面積為S、半徑為r的閉合圓環(huán)，某時刻在圓環(huán)內產生一瞬時電流，由于自感該電流會持續(xù)一段短暫的時間，以便儀器檢測。已知電流在環(huán)內產生的磁場可視為勻強磁場，磁感應強度的大小與電流成正比，方向垂直于圓環(huán)平面。若圓環(huán)內的瞬時電流恰好經

T

4

減為零（T為流體的振動周期），且此過程中電流的平均值與初始時刻的電流成正比。結合（1）問的結果，請推導r與v、ρ、D以及S之間的關系。