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在Rt△ABC中,∠BAC=90°,點P在線段BC上,
BPD
=
1
2
ACB
,PD交BA于點D,過點B作BE⊥PD,垂足為E,交CA的延長線于點F.

(1)如果∠ACB=45°,
①如圖1,當(dāng)點P與點C重合時,求證:
BE
=
1
2
PD

②如圖2,當(dāng)點P在線段BC上,且不與點B、點C重合時,問:①中的“
BE
=
1
2
PD
”仍成立嗎?請說明你的理由;
(2)如果∠ACB≠45°,如圖3,已知AB=n?AC(n為常數(shù)),當(dāng)點P在線段BC上,BE且不與點B、點C重合時,請?zhí)骄?div id="nkzmloo" class="MathJye" mathtag="math">
BE
PD

的值(用含n的式子表示),并寫出你的探究過程.
【考點】相似形綜合題
【答案】(1)①證明見解答過程;
②成立,證明見解答過程;
(2)
n
2
,過程見解答過程.
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/5/8 8:0:8組卷:75引用:2難度:0.2
相似題
  • 1.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點D,E分別是AC,BC的中點,點P是射線DE上一點,連接AP,將線段PA繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PM,連接AM,CM.
    (1)如圖①,當(dāng)點P與點D重合時,線段CM與PE的數(shù)量關(guān)系是
    ,∠ACM=
    °;
    (2)如圖②當(dāng)點P在射線DE上運動時(不與點D,E重合),求
    PE
    CM
    的值;
    (3)連接PC,當(dāng)△PCM是等邊三角形時,請直接寫出
    AC
    CM
    的值.

    發(fā)布:2025/5/23 0:30:1組卷:370引用:2難度:0.1
  • 2.如圖1,AB=AC=2CD,DC∥AB,將△ACD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△FCE,使點D落在AC的點E處,AB與CF相交于點O,AB與EF相交于點G,連接BF.
    (1)求證:△ABE≌△CAD;
    (2)求證:AC∥FB;
    (3)若點D,E,F(xiàn)在同一條直線上,如圖2,求
    AB
    BC
    的值.(溫馨提示:請用簡潔的方式表示角)

    發(fā)布:2025/5/23 1:0:1組卷:363引用:2難度:0.4
  • 3.已知△ABC是等邊三角形,D是直線AB上的一點.
    (1)問題背景:如圖1,點D,E分別在邊AB,AC上,且BD=AE,CD與BE交于點F,求證:∠EFC=60°;
    (2)點G,H分別在邊BC,AC上,GH與CD交于點O,且∠HOC=60°.
    ①嘗試運用:如圖2,點D在邊AB上,且
    OH
    OG
    =
    4
    3
    ,求
    AB
    BD
    的值;
    ②類比拓展:如圖3,點D在AB的延長線上,且
    OH
    OG
    =
    25
    6
    ,直接寫出
    AB
    BD
    的值.

    發(fā)布:2025/5/23 1:0:1組卷:822引用:3難度:0.2
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