如圖所示，一個半徑為R的不導電薄球殼均勻帶正電，電荷量為Q。它在球外某點產生場強的方向沿球心O與此點的連線向外。將它在空間某點產生場強的大小用E表示，則其電場強度在空間的分布可表示為：E=

0 （ r ＜ R ）

k Q r 2 （ r ≥ R ）

，其中r為空間某點到球心O的距離，k為靜電力常量。
（1）在如圖所示球殼外的一點A處放置一個帶正電、電荷量為q的試探電荷，已知點A到球心O的距離為l,求：
a.試探電荷所受電場力的大小F_A；
b.若將該試探電荷從A點向遠離球心的方向移動一段非常小的距離ΔR，求電勢能的變化量ΔE_p（球殼上電荷的分布不會發(fā)生變化）。
（2）球殼表面上的電荷之間也有著相互作用的靜電力，因而球殼自身就具有能量，稱為靜電能。已知半徑為R，電荷量為Q的均勻帶電薄球殼，所具有的靜電能的表達式為E_p=k

Q

2

2

R

（以無窮遠為電勢零點）。
a.請分析并說明帶正電球殼表面單位面積上電荷所受電場力的方向；
b.將球殼表面單位面積上電荷所受電場力的大小用f表示，請根據(jù)電場力做功與電勢能變化的關系W=-ΔE_p推導出f=k

Q

2

8

π

R

4

。