如圖，以△ABC的BC邊上一點(diǎn)O為圓心的圓，經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，且與BC邊交于點(diǎn)E，D為BE的下半圓弧的中點(diǎn)，連接AD交BC于F，若AC=FC．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若BF=8，DF=40，求⊙O的半徑；
（3）若∠ADB=60°，⊙O的半徑為2，求陰影部分的面積．（結(jié)果保留根號(hào)）
40
【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）6；
（3）．
（2）6；
（3）
2
3
-
2
π
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/23 14:0:2組卷：50引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，BA是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，OD⊥BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，交OD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BE．
（1）求證：BE與⊙O相切；
（2）延長(zhǎng)EC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．若AF=2，tan∠ABC=，求⊙O的半徑長(zhǎng)．12發(fā)布：2025/6/9 7:30:1組卷：231引用：2難度：0.6 -
2．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，DE⊥AC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若AC=6，tanE=，求AF的長(zhǎng)．34發(fā)布：2025/6/9 12:30:2組卷：1648引用：7難度：0.6 -
3．如圖，已知AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，∠OCB的角平分線交⊙O于點(diǎn)D，F(xiàn)在直線AB上，且DF⊥BC，垂足為E，連接AD、BD．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）若，⊙O的半徑為3，求BE的長(zhǎng)．tan∠A=12發(fā)布：2025/6/9 15:0:1組卷：500引用：3難度：0.5